2018　学習院大学　文（コア）学部MathJax

2018-13331-0101

2018　学習院大学　文（コア）学部

25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【１】　 $1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3$ という $6$ つの数字を一列に並べる．

(1)　相異なる並べ方は全部で何通りあるか．

(2)　同じ数字が隣合わない並べ方は何通りあるか．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

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2018　学習院大学　文（コア）学部

25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【２】　 $3$ 次の整式 $f (x)$ は

$\int_{x - 1}^{x} f (t) d t = x^{3}$

を満たすとする． $f (x)$ を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

2018-13331-0103

2018　学習院大学　文（コア）学部

25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【３】　三角形 $ABC$ の頂点 $A ， B ， C$ の対辺の長さをそれぞれ $a ， b ， c$ とする．

$∠ A = 60 ° ， a : b = 7 : 5 ， c = 1$

であるとき， $a$ と $\cos C$ を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

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2018　学習院大学　文（コア）学部

25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【４】　 $t$ を正の実数とする．放物線 $G ： y = \frac{1}{2} x^{2}$ 上の点 $P (t, \frac{1}{2} t^{2})$ における $G$ の接線 $l$ に，点 $A (0, 3)$ から下ろした垂線の足を $B$ とする．また， $l$ と直交する $G$ の接線 $m$ に，点 $A$ から下ろした垂線の足を $D$ とし， $l$ と $m$ の交点を $C$ とする．

(1)　 $m$ の方程式を求めよ．

(2)　長方形 $ABCD$ の面積 $S$ を $t$ を用いて表し， $t$ が正の実数全体を動くときの $S$ の最小値を求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．