2018　学習院大学　経済（コア），法（プラス）学部MathJax

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　$26x+11y=1$を満たす整数の組$(x,y)$を$1$つ求めよ．

(2)　$26x+11y=323$を満たす自然数の組$(x,y)$をすべて求めよ．

【２】　白玉$4$個，黒玉$8$個の入った袋から，$6$つの玉を同時に取り出す．

(1)　$6$つの玉の中に黒玉が$4$つ以上含まれている確率を求めよ．

(2)　$6$つの玉の中に黒玉が$4$つ以上含まれているという条件のもとで，さらに，袋から$2$つ取り出す．このとき，取り出した$2$つの玉が，白と黒$1$つずつになる確率を求めよ．

この問題については，答えだけでなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　等式

${\log }_2\sqrt{x}-{\log }_8(x-1)={\displaystyle \frac{1}{2}}$

を満たす実数$x$を求めよ．

【３】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(2)　不等式${(1.08)}^n>3000$を満たす最小の自然数$n$を求めよ．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}3=0.4771$とする．

【４】　$a$を実数とする．$3$次方程式

$x^3+a{x}^2-a^{2}x-5=0$

が相異なる$3$つの実数解をもつような$a$の値の範囲を求めよ．

この問題については，答えだけでなく，答えを導く過程も書くこと．