2018　学習院大学　法（コア），国際社会科（プラス）学部MathJax

【１】　数直線上の動点$\mathrm{P}$は，原点を出発し，さいころの出る目が，$1$または$2$ならば左に$1$移動し，$3$または$4$ならば右に$1$移動し，$5$または$6$ならばその場にとどまる．

(1)　さいころを$2$回投げたとき，$\mathrm{P}$が原点にある確率を求めよ．

(2)　さいころを$5$回投げたとき，$\mathrm{P}$の座標が$3$以上である確率を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．また，答えが分数になる場合は，既約分数で答えよ．

【２】　$a$を実数とする．整式$f(x)$を$2x^2+3x-2$で割った余りは$6x+a$であり，$x^3-x+6$で割った余りは$5x^2-ax-8$である．

(1)　$a$を求めよ．

(2)　$f(x)$を$x^2-2x+3$で割った余りを求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　円$x^2+{(y+1)}^2=1$の接線$l$が，放物線$y={\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2$と$x$座標が正の点で接するとき，$l$の方程式を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【４】　ある円に内接している四角形$\mathrm{ABCD}$において，

$\angle \mathrm{BAD}=120\mathrm{°}\text{，}\angle \mathrm{ADB}=\angle \mathrm{BDC}$

が成り立っている．$x=\mathrm{AB}\text{，}y=\mathrm{AD}\text{，}z=\mathrm{CD}$とおくとき，

$x+y=z$

であることを示せ．