2018　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部MathJax

2018-13331-0601

2018　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

(1)，(2)で25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　 $6^{789}$ が $72^{n}$ の約数となるような最小の自然数 $n$ を求めよ．

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2018　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

(1)，(2)で25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(2)　定積分

$\int_{- 1}^{1} (x + 2) {(| x | - 1)}^{2} d x$

を求めよ．

2018-13331-0603

2018　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【２】　 $α ， β ， γ$ が，

$- \frac{π}{2} < α < \frac{π}{2} ， - \frac{π}{2} < β < \frac{π}{2} ， - \frac{π}{2} < γ < \frac{π}{2}$

かつ

$\tan α + \tan β + \tan γ = \tan α \tan β \tan γ$

を満たすとき， $α + β + γ$ の値を求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

2018-13331-0604

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25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【３】　放物線 $C ： y = 1 - x^{2}$ 上の点 $(t, 1 - t^{2})$ における $C$ の接線を $l$ とし， $l$ と直線 $y = 1$ との交点を $A ， l$ と $x$ 軸との交点を $B$ とおく． $2$ 点 $A ， B ，$ 原点 $O$ および点 $P (0, 1)$ を頂点とする台形 $APOB$ の面積を $S$ とする． $t$ が $0 < t ≦ 1$ の範囲を動くとき， $S$ の最小値とそれを与える $t$ の値を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

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25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【４】　三角形 $OAB$ において， $\vec{OA} = \vec{a} ，$ $\vec{OB} = \vec{b}$ とおくとき

$| \vec{a} | = 2 ，$ $| \vec{a} + \vec{b} | = 3 ，$ $| 2 \vec{b} - \vec{a} | = 2 \sqrt{3}$

が成り立っている．線分 $OA$ を $1 : 3$ に内分する点を $P ，$ 線分 $OB$ を $5 : 2$ に内分する点を $Q$ とし， $2$ 点 $P ， Q$ を通る直線と， $2$ 点 $A ，$ $B$ を通る直線との交点を $R$ とする．

(1)　 $\vec{OR}$ を $\vec{a} ，$ $\vec{b}$ を用いて表せ．

(2)　比 $PQ : QR$ を求めよ．

(3)　三角形 $OPQ$ の面積と，三角形 $QBR$ の面積を求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．