2018　関西大　総合情報学部2月4日実施MathJax

${\displaystyle {\int }_0^1}f(x)dx=1$

を満たす関数$f(x)=a{x}^2+bx$を考える．

　次の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$の最小値を$a$を用いて表せ．

(2)　${\displaystyle {\int }_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}}{\{f^{\prime }(x)\}}^{2}dx$の最小値，および，そのときの$a$の値を求めよ．

　次の問いに答えよ．

(1)　$\mathrm{D}$が$\mathrm{M}$と一致するときの$x\text{，}y$の値を$a$を用いて表せ．

(2)　$\mathrm{D}$が$\mathrm{MN}$の中点であるときの$x\text{，}y$の値を$a$を用いて表せ．

(3)　$\mathrm{D}$が$\mathrm{MN}$上の任意の点であるとき，${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}$の値を$a$を用いて表せ．

$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}={\displaystyle \frac{3}{2}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=3\text{，}$$\left|\overrightarrow{\mathrm{OC}}\right|=\sqrt{2}$

である．

　次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$\mathrm{C}$の座標は$\boxed{\text{①}}$または$\boxed{\text{②}}$である．

(2)　$▵\mathrm{OAB}$の面積は$\boxed{\text{③}}$である．

(3)　$▵\mathrm{OAB}$を底面とみたときの四面体$\mathrm{OABC}$の高さは$\boxed{\text{④}}$であり，体積は$\boxed{\text{⑤}}$である．

(4)　四面体$\mathrm{OABC}$に内接する球の半径は$\boxed{\text{⑥}}$である．ただし，$\boxed{\text{⑥}}$は分母の有理化をしなくてもよい．

　次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$1$回振ってゲームが終了する確率は$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　$2$回振ってゲームが終了する確率は$\boxed{\text{②}}$である．

(3)　$3$回振ってゲームが終了する確率は$\boxed{\text{③}}$である．

(4)　$n$回振ってもゲームが終了しない確率は$\boxed{\text{④}}$である．

(5)　$n$回以内にゲームが終了する確率が${\displaystyle \frac{1}{2}}$以上となる最小の$n$は$\boxed{\text{⑤}}$である．