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2018-14991-0901
2018 関西大学 全学部日程
法・文・経済・商・社会・政策創造・人間健康・総合情報・社会安全学部
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 a を定数とする. xy 平面において 2 つの放物線
C1 :y=- x2- 1 8 ,C 2:y =x2 +(a -2) ⁢x
を考える.次の問いに答えよ.
(1) C1 と C 2 が共有点をもたないときの a の値の範囲を求めよ.
(2) a=1 のとき, C1 と C 2 を解答欄の座標平面上に図示せよ.
(3) a=1 のとき, y 軸と C 1 と C 2 で囲まれた図形の面積を求めよ.
2018-14991-0902
【2】 関数 y =8⁢ sin2⁡ θ-4⁢ 3⁢sin ⁡2⁢θ +4 を考える.次の を数値でうめよ.
sin⁡2 ⁢θ= ① ⁢ sin⁡θ ⁢cos⁡θ であるから
y= ( ② ⁢ sin⁡θ- ③ ⁢ cos⁡θ ) 2
と変形できる.ただし, ② >0 である.さらに三角関数の合成を行うと
② ⁢ sin⁡θ- ③ ⁢ cos⁡θ= ④ ⁢ sin⁡( θ+ ⑤ )
となる.ただし, ④ >0 , 0≦ ⑤ <2⁢ π である.したがって, y は 56 ⁢ π≦θ≦ 43 ⁢ π において,最大値 ⑥ , 最小値 ⑦ をとる.
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【3】 数列 { an } は漸化式
a1 =16 ,a n+1 =2 3n+1 ⋅ ( an) 5 ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ )
を満たしている.このとき,一般項 a n を求めたい.次の をうめよ.ただし, ① 〜 ⑤ は数値で.それ以外の は n を用いた式でうめよ.
bn= log2⁡ an とおくとき,数列 { bn } は
b1= ① ,b n+1 = ② ⁢ b n+3 n+1
を満たす. cn= b n3n とおくとき,数列 { cn } は
c1 = ③ , cn +1= ④ ⁢ cn+ ⑤
を満たす.よって,一般項 c n は c n= ⑥ となるので, bn= ⑦ となることがわかる.したがって, an =2 ⑦ である.