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2018-14991-1101
2018 関西大学 全学部日程
法・文・経済・商・社会・政策創造・総合情報(3教科)・社会安全学部
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 m を正の定数とする. xy 平面において,円
C:x 2+y 2-2⁢ m⁢x- 4⁢m⁢ y=0
と,領域
D: (x+ 2) 2-y 2≧0
を考える.次の問いに答えよ.
(1) C の中心と半径を求めよ.
(2) D を解答欄の座標平面上に図示せよ.
(3) C とその内部が D 内にあるような m の最大値を求めよ.
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【2】 x の 3 次多項式 P⁡( x) を
P⁡( x)= x3+ x2-8 ⁢x-12
により定める.次の をうめよ.
(1) 3 次方程式 P⁡( x)= 0 は 2 つの解 x = ① , ② をもつ.ただし, x= ① は 2 重解である.また,方程式 P⁡( x)+ | P⁡( x) |=0 を満たす x の値の範囲は ③ である.
(2) 方程式 2 9⁢t -26 ⁢t- 23⁢ y+3 +12=0 を満たす t の値を求めると, t= ④ である.
(3) 方程式 3 ⁢tan3 ⁡θ+ 3⁢ tan2⁡ θ-8⁢ tan⁡θ -4⁢3 =0 を満たす θ の値を 0 <θ< π 2 の範囲で求めると, θ= ⑤ である.
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【3】 次の をうめよ.ただし, ① と ② は数式で,それ以外の は数値でうめよ.
単位円上の点 A ( p,q ) ( p>0 ,q> 0 ) における接線 l と x 軸と y 軸との交点をそれぞれ B ,C , 原点を O とする.このとき, p ,q を用いて l の方程式は ① , 三角形 OBC の面積 S は, S= ② と表される. S の最小値は ③ である.三角形 OAB の面積を S1 , 三角形 OAC の面積を S 2 とすると S1⋅ S2 の値は ④ である. S1 3+ S23 =506 かつ S の値が整数であるとき, S3 =506+ ⑤ ⁢ S より, p⁢q= ⑥ である.