2019　和歌山大学　前期MathJax

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OP}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．

(2)　$\left|\overrightarrow{\mathrm{AR}}\right|:\left|\overrightarrow{\mathrm{RQ}}\right|$を求めよ．

(3)　$\left|\overrightarrow{b}\right|$を求めよ．

(4)　$\mathrm{▵OAR}$の面積$S$を求めよ．

(1)　一次不定方程式$5x+3y=1$の整数解をすべて求めよ．

(2)　$a_{20}$の値を求めよ．

(3)　${\displaystyle \sum _{k=1}^{100}}{a}_k$の値を求めよ．

(4)　${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k\geqq 15000$となる最小の自然数$n$を求めよ．

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\leqq 4\\ (x-y+2)(2x+y-2)\leqq 0\end{array}$

の表す領域を$D$とする．点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，次の問いに答えよ．

(1)　$x+y$の最大値と最小値を求めよ．

(2)　$x^2+y^2-2x-2y$の最小値と，そのときの$x\text{，}$$y$を求めよ．

(1)　$b$を$a$を用いて表せ．

(2)　$c$を$a$を用いて表せ．

(3)　$C$と$I$で囲まれた図形において，$x$座標が$c$以下の部分の面積を$S_1\text{，}$$x$座標が$c$以上の部分の面積を$S_2$とおく．$S_1:S_2$を求めよ．

(1)　$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(2)　$f^{\prime }(x)=0$となる$x$を求めよ．

(3)　$f(x)$の最小値が正であることを示せ．

(4)　$\underset{x\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{x}{e^x}}=0$を示せ．

(1)　$b$の値を求めよ．

(2)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$が一直線上にないとき，$\mathrm{▵ABC}$は二等辺三角形であることを示せ．

(3)　$\mathrm{▵ABC}$が正三角形になるとき，$a$と$c$の値を求めよ．