2019　島根県立大学　前期MathJax

2019-11681-0101

2019　島根県立大学　前期

総合政策学部

易□　並□　難□

(1)　 $f (x)$ を $2$ 次関数とする． $α ，$ $β$ を $2$ 次方程式 $f (x) = 0$ の $2$ つの解とする． $f (1) = 2019 ，$ $f^{'} (1) = 2018 ， α β = 2$ のとき， $f (0)$ を求めなさい．

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【１】　次の問いに答えなさい．

(2)　右の図において， $PC$ の長さを求めなさい．

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【１】　次の問いに答えなさい．

(3)　以下の不等式を解なさい．

$3^{x - 2} < 9^{1 - 2 x} < 27^{2 x + 2}$

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【１】　次の問いに答えなさい．

(4)　 $2$ 点 $A$ $(7, 0) ，$ $B$ $(4, 6)$ と，円 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 9$ 上を動く点 $Q$ を $3$ つの頂点とする三角形の重心 $P$ の軌跡を求めなさい．

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【２】　右の図のように， $AB = 4 ，$ $AD = 3 ，$ $AE = 2$ である直方体 $ABCD ‐ EFGH$ がある．このとき，次の問いに答えなさい．

(1)　 $\cos ∠FAH$ を求めなさい．

(2)　 $▵AFC$ の面積 $S$ を求めなさい．

(3)　点 $B$ から平面 $AFC$ に垂線 $BJ$ を下ろしたとき， $BJ$ の長さを求めなさい．

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【３】　 $0 ，$ $1 ，$ $2 ，$ $3$ の数字が $1$ つずつ書かれたカードがそれぞれ $3$ 枚ずつある．この $12$ 枚のカードから無作為に $3$ 枚のカードを同時に取り出したとき，以下の問いに答えなさい．

(1)　 $3$ 枚がすべて同じ数字になる確率を求めなさい．

(2)　 $3$ 枚がすべて異なる数字になる確率を求めなさい．

(3)　取り出した $3$ 枚のカードのうち，ある $2$ 枚の数字の積が，残りの $1$ 枚の数字と等しくなる確率を求めなさい．

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【４】　 $f (x) = a x^{.2} + b x + c$ とおく．放物線 $y = f (x)$ は，点 $(- 3, 0)$ を通る．また，この放物線上の点 $(2, f (2))$ における接線 $l$ の方程式は， $y = 8 y - 1$ である．このとき，次の問いに答えなさい．

(1)　 $a ，$ $b ，$ $c$ の値を求めなさい．

(2)　放物線 $y = f (x)$ 上の点 $(- 4, f (- 4))$ における接線 $m$ の方程式を求めなさい．

(3)　放物線 $y = f (x)$ と $2$ つの接線 $l ，$ $m$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めなさい．

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