2019　尾道市立大学　前期MathJax

2019　尾道市立大学　前期

経済情報学部

配点35点

易□　並□　難□

【１】　 $▵ABC$ において， $3$ つの辺 $AB ，$ $BC ，$ $CA$ の長さについて次の関係がある．

$AB - BC = BC - CA = \frac{1}{6} (CA + AB)$

また $▵ABC$ の外接円の半径を $1$ とするとき，次の問いに答えなさい．

(1)　 $3$ つの辺の長さの比 $AB : BC : CA$ を求めなさい．ただし，比は整数で表しなさい．

(2)　 $\sin ∠ABC$ を求めなさい．

(3)　辺 $AB$ の長さを求めなさい．

(4)　 $▵ABC$ の内接円の半径を求めなさい．

2019　尾道市立大学　前期

経済情報学部

配点30点

易□　並□　難□

【２】　次の[A]，[B]のうちから，いずれか1 つを選んで解答しなさい．

[A]　大，中，小の $3$ 個のサイコロを同時に投げるとき，次の問いに答えなさい．ただし，各サイコロは $1$ から $6$ までのどの目も出る確率は同じであるとする．

(1)　出た目の和が $12$ になる確率を求めなさい．

(2)　出た目の和が $12$ の約数になる確率を求めなさい．

(3)　出た目の積が $12$ の約数になる確率を求めなさい．

2019　尾道市立大学　前期

経済情報学部

配点30点

易□　並□　難□

【２】　次の[A]，[B]のうちから，いずれか1 つを選んで解答しなさい．

[B]　次の問いに答えなさい．

(1)　 $2520$ の正の約数の個数を求めなさい．

(2)　 $2520$ と $300$ の最大公約数，最小公倍数を求めなさい．

(3)　自然数 $n$ と $50$ の最小公倍数が $300$ であるような $n$ をすべて求めなさい．

2019　尾道市立大学　前期

経済情報学部

配点35点

易□　並□　難□

【３】　 $t$ を実数とする．座標平面上において放物線 $C ： y = x^{2}$ と直線 $l ： y = t x - t + 2$ は異なる $2$ 点で交わり，それらの交点の $x$ 座標をそれぞれ $α ，$ $β$ $（ α < β ）$ とする．このとき次の問いに答えなさい．

(1)　直線 $l$ は $t$ の値にかかわらず定点を通る．その定点の座標を求めなさい．

(2)　 $α + β ，$ $α β$ の値をそれぞれ $t$ を用いて表しなさい．

(3)　放物線 $C$ と直線 $l$ とで囲まれる図形の面積 $S (t)$ を $t$ を用いて表しなさい．

(4)　 $S (t)$ の最小値，およびそれを与える $t$ の値を求めなさい．