2019　学習院大学　文（コア）学部MathJax

$a_n=(1-{\displaystyle \frac{1}{2^2}})(1-{\displaystyle \frac{1}{3^2}})\cdots (1-{\displaystyle \frac{1}{n^2}})$

とおく．

(1)　$a_4$を求めよ．

(2)　$a_n<{\displaystyle \frac{41}{79}}$となるような最小の$n$を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

$x^2+{(y-4)}^2>4\text{，}$$y\geqq -{\displaystyle \frac{2}{3}}{x}^2$

の表す領域を$D$とする．$D$に含まれ，$y$切片が$0$以上$2$以下である直線のうち，傾きが最大のものを求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

$0\leqq x\leqq 1\text{，}$${\displaystyle \frac{1}{2}}x\leqq y\leqq {\displaystyle \frac{1}{2}}x+1$

の定める領域を$D$とおく．

(1)　$D$を図示せよ．

(2)　以下のそれぞれの命題が真であるような実数$a$の範囲を求めよ．

(ⅰ)　$D$のすべての点$(x,y)$について，$a\leqq x+y$が成り立つ．

(ⅱ)　$a\leqq x+y$が成り立つような$D$の点$(x,y)$が存在する．

(ⅲ)　$0\leqq x\leqq 1$を満たすすべての$x$に対して，$a\leqq x+y$が成り立つような$D$の点$(x,y)$が存在する．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．