2019　学習院大学　法（コア），国際社会科（プラス）学部MathJax

【１】　実数$a\text{，}$$b$に対して，$f(x)=2x^3+a{x}^2+bx+3$とおく．

(1)　$x=-1$が方程式$f(x)=0$の重解になるような$a\text{，}$$b$を求めよ．

(2)　$a\text{，}$$b$が(1)で求めた値のとき，方程式$f(x)=0$の$x=-1$以外の解を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【２】　$a$を実数とする．$x$が実数全体を動くとき，

$2+4a\cos x-\cos 2x$

の最大値が$7$となるような$a$をすべて求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　$a$を実数とする．$2$つの等式

$3^{x+1}+2^{y+1}=a\text{，}$$3^x+2^y=2$

を同時に満たす実数$x\text{，}$$y$が存在するような$a$の範囲を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【４】　$a\text{，}$$b$を実数とし，$2$つの放物線

$C_1\text{：}y=-x^2+ax+b\text{，}$$C_2\text{：}y=x^2$

を考える．

(1)　$C_1$と$C_2$の共有点が$1$点だけであり，その共有点における$C_1$の接線の傾きが$1$に等しいときに$a\text{，}$$b$を求めよ．

(2)　$C_1\text{，}$$C_2$が点$(1,1)$で交わり，$C_1\text{，}$$C_2$によって囲まれる部分の面積が${\displaystyle \frac{9}{8}}$であるような$a\text{，}$$b$の組をすべて求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．