2019　関西大　文系学部2月1日実施MathJax

　$a\text{，}$$x\text{，}$$y$は等式$x^2+y^2=\boxed{\text{①}}$を満たす．$2$点$\mathrm{D}$$(x,a)\text{，}$$\mathrm{E}$$(x,0)$に対して，$\tan \mathrm{\angle EDO}$と$\tan \mathrm{\angle EDA}$は$a\text{，}$$x$を用いて

$\tan \mathrm{\angle EDO}=\boxed{\text{②}}\text{，}$$\tan \mathrm{\angle EDA}=\boxed{\text{③}}$

と表される．したがって$\tan \mathrm{\angle ADO}$は$a\text{，}$$y$を用いて

$\tan \mathrm{\angle ADO}={\displaystyle \frac{1}{1-\boxed{\text{④}}}}$

と表される．$x=\boxed{\text{⑤}}$のとき，$\boxed{\text{④}}$は最大値$\boxed{\text{⑥}}$をとるので，$\tan \mathrm{\angle ADO}$の最大値は$\boxed{\text{⑦}}$である．

　$a\text{，}$$b$を実数とし，$i$を虚数単位とする．${(a+bi)}^3$の実部は$\boxed{\text{①}}\text{，}$虚部は$\boxed{\text{②}}$であるから，${(a+bi)}^3=-1$を満たす$a\text{，}$$b$を求めると，$(a,b)=(-1,0)$または$(a,b)=(\boxed{\text{③}},\pm \boxed{\text{④}})$である．ただし，$\boxed{\text{④}}>0$とする．複素数$\boxed{\text{③}}+\boxed{\text{④}}i$を$z$とおくと，

$z^4+z^2+1=\boxed{\text{⑤}}$

であり，

$z^{12}+z^8+z^4+1=\boxed{\text{⑥}}\text{，}$$z^{10}+{\displaystyle \frac{1}{z^{10}}}+10=\boxed{\text{⑦}}$

である．

(1)　$t=2^x$とおく．$4^x-2^{x+3}+15$を$t$の式で表せ．

(2)　関数$y=4^x-2^{x+3}+15$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ．

(3)　$x$の方程式$4^x-2^{x+3}+15=0$の解のうち，(2)で求めた$x$の値より大きいものを求めよ．