2019　関西大　法・経済・政策・外国語・総合情報2月6日実施MathJax

(1)　数列$\{a_n\}$が，

$a_1=2\text{，}$$a_{n+1}=a_n+3n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

で定められているとき，一般頃は

$a_n=\boxed{\text{①}}{n}^2-\boxed{\text{②}}n+\boxed{\text{③}}$

である．

(2)　$\{a_n\}$を(1)で定めた数列とする．$3$次関数$y=f(x)$が，任意の自然数$n$に対して，

$f(n)={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k$

を満たすとき，

$f(x)=\boxed{\text{④}}{x}^3+\boxed{\text{⑤}}x$

である．

(3)　$f(x)$を(2)で定めたものとする．点$(0,8)$から曲線$y=f(x)$に引いた接線の方程式は$y=\boxed{\text{⑥}}$であり，接点の$x$座標は$\boxed{\text{⑦}}$である．

　$\mathrm{BG}=\boxed{\text{①}}\text{，}$$\mathrm{AG}=\boxed{\text{②}}$であり，$\mathrm{▵ABG}$の面積は$\boxed{\text{③}}$である．$\mathrm{\angle AGB}=\theta$とおくと，$\sin \theta =\boxed{\text{④}}\text{，}$$\cos \theta =\boxed{\text{⑤}}$である．$\theta =30\mathrm{°}$のとき，$h=\boxed{\text{⑥}}$であり，$\theta =15\mathrm{°}$のとき，$h=\sqrt{\boxed{\text{⑦}}}$である．

(1)　方程式$\left|x\right|+\left|y\right|=3$が表す図形を解答欄の座標平面上に図示せよ．

(2)　方程式$\left|y\right|={\displaystyle \frac{1}{2}}\left|x\right|+1$が表す図形を解答欄の座標平面上に図示せよ．

(3)　不等式

$(\left|x\right|+\left|y\right|-3)(\left|y\right|-{\displaystyle \frac{1}{2}}\left|x\right|-1)>0$

が表す領域を解答欄の座標平面上に図示せよ．