2019　関西大　全学部日程総合情報学部2月8日実施MathJax

(1)　$g(x)$を求めよ．

(2)　$-1\leqq x\leqq 2$において$g(x)\geqq f(x)$が成り立つことを示せ．

(3)　直線$l$と平行で$y$切片が$k$の直線と$C$の交点の数を調べよ．

(1)　$S_n$と$T_n$を$a_1\text{，}$$d\text{，}$$n$を用いて表せ．

(2)　$T_n=2S_n+n^2$が成り立っているとき，$a_1$と$d$を求めよ．また，このときの一般項$a_n$を$n$を用いて表せ．

(3)　(2)の条件のもとで，すべての自然数$n$に対して

${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{a_k{a}_{k+1}}}<{\displaystyle \frac{1}{2}}$

が成り立つことを示せ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表すと$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　直線$\mathrm{AC}$と円との$\mathrm{B}$とは異なる交点を$\mathrm{D}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表すと$\boxed{\text{②}}$となる．

(3)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積は$\boxed{\text{③}}$である．

(4)　直線$\mathrm{OC}$と円との$2$つの交点を，点$\mathrm{C}$に近い方を$\mathrm{E}\text{，}$遠い方を$\mathrm{F}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a}\text{．}$$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を用いて表すと，それぞれ$\boxed{\text{④}}\text{，}$$\boxed{\text{⑤}}$である．

(1)　${\log }_{2}m-{\log }_{2}n=1$となる確率は$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　$2^m\times 4^n>32$となる確率は$\boxed{\text{②}}$である．

(3)　${\displaystyle \frac{1}{m}}+{\displaystyle \frac{1}{n}}\leqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$となる確率は$\boxed{\text{③}}$である．

(4)　$\sqrt{m}+\sqrt{n}>\sqrt{m+n}$となる確率は$\boxed{\text{④}}$である．

(5)　$(n-m)\cos ((n-m)\pi )<0$となる確率は$\boxed{\text{⑤}}$である．