2019　広島修道大学　前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　$x={\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}}$のとき，$x+{\displaystyle \frac{1}{x}}=\boxed{\text{①}}\text{，}$$x^2+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}=\boxed{\text{②}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$x=-2$で最小値$-4$をとり，$x=1$で$y=2$となる$2$次関数は$y=\boxed{\text{③}}$となり，この$2$次関数のグラフ上の点$\mathrm{A}$$(1,2)$における接線は$y=\boxed{\text{④}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　整式$x^3-a{x}^2+(2a-3)x+a^2+2a-2$が$x^2-2x+1$で割り切れるような$a$の値は$\boxed{\text{⑤}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　等式$(2a-b+10)+(a+3b-9)i=0$を満たす実数$a\text{，}$$b$の値は$a=\boxed{\text{⑥}}\text{，}$$b=\boxed{\text{⑦}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，方程式$2{\sin }^2\theta -7\cos \theta +2=0$の解は$\boxed{\text{⑧}}\text{，}$方程式$2{\sin }^2\theta -7|\cos \theta |+2=0$の解は$\boxed{\text{⑨}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　$1$辺が$16\mathrm{cm}$の正方形の厚紙の四隅から，合同な正方形を切り取った残りで，ふたのない直方体の箱を作る．箱の容積は最大$\boxed{\text{⑩}}{\mathrm{cm}}^3$であり，そのときの切り取る正方形の$1$辺は$\boxed{\text{⑪}}\mathrm{cm}$である．

【２】　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}={\displaystyle \frac{4}{3}}\text{，}$$\mathrm{AC}=b\text{，}$$\mathrm{BC}=a\text{，}$$A=30\mathrm{°}\text{，}$$C$は鋭角で$\sin C={\displaystyle \frac{2}{3}}$のとき，次の問に答えよ．

(1)　$a$を求めよ．

(2)　頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$またはその延長に垂線$\mathrm{AD}$を下ろす．$\mathrm{AD}$の長さを求めよ．

【３】　自然数の$2$乗となっている数を平方数という．$n$を自然数とする．次の問に答えよ．

(1)　命題「$n^2$を$3$で割ったときの余りが$1$ならば，$n$を$3$で割ったときの余りは$1$である」は偽であることを示せ．

(2)　命題「$n^2$を$3$で割ったときの余りが$1$以外であるならば，$n$を$3$で割ったときの余りは$1$以外である」は真であることを示せ．

(3)　命題「$4n-1$は$2$つの平方数の和として表せない」は真であることを示せ．