2020　山梨大学　工（電気電子工学科）学部推薦MathJax

2020　山梨大学　工（電気電子工学科）学部推薦

易□　並□　難□

図：円 $C$ のグラフ

(1)　円 $C$ の方程式を示せ．

(2)　円 $C$ 上の点 $A$ $(3, 4)$ と原点 $O$ を通る直線 $L_{1}$ の方程式を求めよ．

(3)　円 $C$ 上の点 $B$ $(0, 5)$ と点 $A$ を通る直線と同じ傾きで， $y$ 切片が $k$ である直線を直線 $L_{2}$ とする．直線 $L_{2}$ が円 $C$ と $2$ つの共有点を持つとき $k$ の範囲を求めよ．

(4)　円 $C$ と点 $A$ で接する直線 $L_{3}$ の方程式を求めよ．

(5)　直線 $L_{3}$ が $x$ 軸と交わる点を点 $D$ とする．線分 $BD$ の垂直二等分線 $L_{4}$ の方程式を求めよ．

(6)　円 $C$ 上の点を点 $P$ とする．点 $P$ が円 $C$ 上を動くとき，点 $D$ と点 $P$ を結ぶ線分 $DP$ の中点の軌跡の方程式を求めよ．