2020　信州大学　推薦　繊維（先進繊維・感性工学科）学部MathJax

【１】　文章を読み，以下の(1)〜(2)に答えよ．

　座標平面上の直線$y=2x$を$L$とする．原点$\mathrm{O}$と異なる$L$上の点$\mathrm{A}$を第$1$象限にとり，$x$軸に関して点$\mathrm{A}$と対称な点を$\mathrm{B}\text{，}$$L$に関して点$\mathrm{B}$と対称な点を$\mathrm{C}\text{，}$直線$\mathrm{AB}$と$x$軸との交点を$\mathrm{D}$とする．

(1)　$\mathrm{\angle AOD}=\theta$としたとき，$\cos \theta$の値を求めよ．

(2)　$\mathrm{\angle CAB}=\alpha$としたとき，$\cos \alpha$の値を求めよ．

【２】　原点$\mathrm{O}$から放物線$y=3x^2-\sqrt{15}x+1$に引いた接線の方程式を求めよ．

【３】　次の定積分の値を求めよ．

(1)　${\displaystyle {\int }_1^2}{\displaystyle \frac{2x^2+1}{x}}\mathit{dx}$

(2)　${\displaystyle {\int }_0^3}\sqrt{x+1}\mathit{dx}$

【４】　文章を読み，以下の(1)~(4)に答えよ．

　地上$30\mathrm{m}$の高さから$25\mathrm{m}/\mathrm{s}$の速度で垂直上向きに石を投げた．その石の$t$秒後の地面からの高さを$H(\mathrm{m})$とすると，$H=30+25t-5t^2$の関係が成立する．

(1)　石を投げてから，$2$秒後と$3$秒後の各速度を求めよ．

(2)　この石が地面に落ちた時の速度を求めよ．

(3)　この石が最高点に到達した時の高さを求めよ．

(4)　石を投げてから地面に落ちるまでの平均速度を有効数字$3$桁で求めよ．