2020　名古屋工業大学　推薦MathJax

【１】

(1)　座標平面上の曲線$y=\cos 2x$を$C$とする．$C$上の点$\mathrm{P}$で次の$2$条件をともに満たすものをすべて求め，それらの座標を答えよ．

(ⅰ)　$\mathrm{P}$の$x$座標は$0\leqq x<\pi$を満たす

(ⅱ)　$\mathrm{P}$における$C$の接線は直線$y=x$に平行

【１】

(2)　次の定積分の値を求めよ．

${\displaystyle {\int }_0^1}x{(x^2+1)}^4\mathit{dx}$

【２】　平面ベクトル$\overrightarrow{a}=(3t,-t+2)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(t,t^2+5t+3)$について以下の問いに答えよ．

(1)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が垂直になる$t$の値をすべて求めよ．

(2)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が平行になる$t$の値をすべて求めよ．

(3)　$t=1$のとき，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$によって定まる三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$を求めよ．