2020　広島大学　AO情報科学部小論文MathJax

【１】　情報科学に関する基礎学力，論理的思考力と分析力をみる小論文の問題である．このことに留意し，以下の問いに答えよ．

(1)　$p$を整数とする．関数$y=f(x)$に関する導関数の定義

$f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}$

にしたがって，次の式が成り立つことを示せ．

${\displaystyle \frac{d}{\mathit{dx}}}{x}^p=p{x}^{p-1}$

　以下では，関数$f(x)=x+x^{-1}-2\text{，}$$\text{（}x>0\text{）}$を考える．

(2)　関数$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(3)漸化式

$a_1=2\text{，}$$a_{n+1}=a_n-{\displaystyle \frac{f(a_n)}{f^{\prime }(a_n)}}\text{，}$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

で表される数列$\{a_n\}$について(ⅰ)，(ⅱ)の問いに答えよ．

(ⅰ)　すべての$n$に対して，$a_n>1$であることを示せ．

(ⅱ)　数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

【２】　情報科学に関する基礎学力，論理的思考力と分析力をみる小論文の問題である．このことに留意し，以下の問いに答えよ．

(1)　相関係数とは何か説明せよ．ただし，説明には，以下の$3$つの語句を全て用いよ．また，説明中の該当する語句には下線を引くこと．

線形な関係，$-1$以上$1$以下，正の相関

(2)　以下のような$21$個のデータがあったとする．$X$と$Y$の相関は強いか弱いかを相関係数に関連付けて答えよ．

(3)　$\mathrm{H}$県の小学生$1$年生から$6$年生までの$500$人に，算数の問題を$10$問解いてもらい，その後，靴のサイズを調べた．算数の問題を$1$問$1$点としたときの点数を$Y\text{，}$靴のサイズを$X$としたとき，$X$と$Y$の相関係数は$0.92$であった．靴のサイズと算数の得点の相関の有無について述べよ．相関があると答えた場合は，$X$が大きくなるほど$Y$がどうなっているのか述べよ．さらに，その原因として考えられる事項について述べよ．相関がないと答えた場合は，その根拠について明確に述べよ．

【３】　情報科学に関する基礎学力，論理的思考力と分析力をみる小論文の問題である．このことに留意し，以下の問いに答えよ．

(1)　${(a+b+c)}^2-a^2-b^2-c^2$を展開せよ．

(2)　$n$を$1$より大きい整数とする．$1\leqq x<y\leqq n$を満たすすべての整数の組$(x,y)$についての積$xy$の総和$S_n$を求めよ．例えば，$n=3$であれば，$1\times 2+1\times 3+2\times 3=11$である．

(3)　(2)で求めた総和$S_n$が$T_n=1+2+\cdots +n$で割り切れるときの$n$の条件を求めよ．