2020　島根県立大学　前期MathJax

2020-11681-0101

2020　島根県立大学　前期

総合政策学部

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えなさい．

(1)　 $x, y$ 平面上に $2$ 点 $A$ $(a, b) ，$ $B$ $(a + b, b)$ がある $（ a > b > 0 ）．$ 原点を $O$ とするとき，三角形 $AOB$ の面積を求めなさい．

　ただし， $b$ は $x$ についての恒等式 $(x - b) (x - 101) = x^{2} - 121 x + 2020$ を満たすものとする．

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総合政策学部

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えなさい．

(2)　 $9$ 名を $3$ 名ずつ $3$ つの組に分けるとき，分け方は何通りあるかを求めなさい．ただし，組の区別はしないものとする．

2020-11681-0103

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総合政策学部

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えなさい．

(3)　 $▵ABC$ において， $BC = 8 ，$ $∠ABC = 45 ° ，$ $∠BCA = 75 °$ のとき， $▵ABC$ の外接円の半径 $r$ と $AC$ の長さを求めなさい．

2020-11681-0104

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総合政策学部

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えなさい．

(4)　曲線 $y = f (x)$ は点 $(0, 1)$ を通り，その曲線上の各点 $(x, y)$ における接線の傾きは $x^{2} - 2$ で表される．この曲線の方程式を求めなさい．

2020-11681-0105

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【２】　以下の表は，ある河川の $5$ 地点 $A ，$ $B ，$ $C ，$ $D ，$ $E$ における年間清掃回数 $（ x ）$ とその地点におけるトンボの年間観測種類数 $（ y ）$ を表している．このとき，以下の問いに答えなさい．

	地点 $A$	地点 $B$	地点 $C$	地点 $D$	地点 $E$
年間清掃回数 $（ x ）$	$2$	$5$	$6$	$a$	$4$
トンボの年間観測種類数 $（ y ）$	$b$	$11$	$8$	$12$	$9$
$x$ の偏差	$- 3$	$0$	$1$	$3$	$- 1$
$y$ の偏差	$- 4$	$c$	$- 1$	$3$	$0$

(1)　表中の空欄 $a ，$ $b ，$ $c$ にあてはまる値を求めなさい．

(2)　 $x$ と $y$ の標準偏差をそれぞれ求めなさい．

(3)　 $x$ と $y$ の共分散を求めなさい．

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易□　並□　難□

【３】　 $0 < m < n$ であるとする． $4$ つの数 $m^{3} ，$ $x ，$ $y ，$ $8 n^{3}$ はこの順に等差数列であり（等差数列 $A$ とする）， $4$ つの数 $m^{3} ，$ $z ，$ $u ，$ $8 n^{3}$ はこの順に等比数列である（公比が正である等比数列 $B$ とする）．このとき，次の問いに答えなさい．

(1)　 $x ，$ $y ，$ $z ，$ $u$ を $m$ と $n$ で表しなさい．

(2)　 $x y$ と $z u$ の大小を比較しなさい．

(3)　等差数列 $A$ の公差が $168 ，$ 等比数列 $B$ の公比が $4$ であるとき， $m$ と $n$ の値を求めなさい．

2020-11681-0107

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【４】　 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ とおく．関数 $y = f (x)$ のグラフは， $y = f (x)$ のグラフ上の点 $P$ $(1, 4)$ に関して対称であり，この関数は $x = - 1$ で極大値をとる．このとき，次の問いに答えなさい．

(1)　定数 $a ，$ $b ，$ $c$ の値を求めなさい．

(2)　 $y = f (x)$ 上の点 $(0, f (0))$ における接線 $l$ の方程式を求めなさい．

(3)　放物線 $y = m x^{2} - 5 m x + n$ は，前問(2)で求めた接線 $l$ と $x$ 座標が $1$ である点で接する．このとき，定数 $m ，$ $n$ の値を求めなさい．