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2020-11831-0401
2020 高知工科大学 AOシステム工学群
易□ 並□ 難□
【1】 t を実数とする.また, a→= (t,2, 3), b→= (1,1, 2) とおく.このとき,以下の(1)〜(4)に答えよ.
(1) 内積 a→ ⋅b→ を t を用いて表せ.
(2) |a →-b→ |2 を t を用いて表せ.
(3) |a →-b →| ≦11 を満たすような t の値の範囲を求めよ.
(4) (3)のとき, a→ と b→ が垂直とならないことを証明せよ.
2020-11831-0402
【2】 O を原点とする座標平面上に 2 点 A (7,0 ), B (3,4 ) がある. ∠AOB=θ とする.このとき,以下の(1)〜(4)に答えよ.
(1) cos⁡θ の値を求めよ.
(2) cos⁡θ を cos⁡ θ2 の式で表せ.
(3) cos⁡θ 2 と tan⁡ θ2 の値を求めよ.
(4) ▵OAB の内接円の半径 r と中心の座標を求めよ.
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【3】 f⁡(x )=x3 -6⁢x2 +9⁢x-1 とおく.このとき,以下の(1)〜(3)に答えよ.
(1) f⁡(x ) の増減を調べ,極値を求めよ.
(2) k を正の定数とする.方程式 f⁡ (x)= k がちょうど 2 個の異なる実数解をもつように, k の値を定めよ.
(3) (2)のとき,直線 y=k と曲線 y=f ⁡(x ) で囲まれた部分の面積を求めよ.