2020　北九州市立大学　推薦国際環境工学部MathJax

2020　北九州市立大学　推薦国際環境工学部

機械システム，情報システム，建築デザイン学科

【１】で配点20点

易□　並□　難□

【１】　以下の問いの空欄 $ア〜$ $キ$ に入れるのに適する数値を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．

問１　 $3$ つの整数 $68 ，$ $84 ，$ $108$ の最大公約数は $ア$ で最小公倍数は $イ$ である．

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機械システム，情報システム，建築デザイン学科

【１】で配点20点

易□　並□　難□

【１】　以下の問いの空欄 $ア〜$ $キ$ に入れるのに適する数値を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．

問２　 $1$ から $6$ までの整数が一つずつ書かれた $6$ 枚のカードを番号順に全て抜き出すとする． $1$ 回あたり $1$ 枚から $3$ 枚のカードを抜き出すことができる．この際，抜き出し方は全部で $ウ$ 通りである．

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機械システム，情報システム，建築デザイン学科

【１】で配点20点

易□　並□　難□

【１】　以下の問いの空欄 $ア〜$ $キ$ に入れるのに適する数値を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．

問３　循環小数 $0. \overset{\cdot}{1} \overset{\cdot}{5}$ を分数で表すと $エ$ である．

2020　北九州市立大学　推薦国際環境工学部

機械システム，情報システム，建築デザイン学科

【１】で配点20点

易□　並□　難□

【１】　以下の問いの空欄 $ア〜$ $キ$ に入れるのに適する数値を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．

問４　方程式 $15 x + 4 y = 2018$ を満たす整数 $x ，$ $y$ のうち， $z$ と $y$ の差の絶対値が最小となるのは， $x$ が $オ，$ $y$ が $カ$ のときである．

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機械システム，情報システム，建築デザイン学科

【１】で配点20点

易□　並□　難□

【１】　以下の問いの空欄 $ア〜$ $キ$ に入れるのに適する数値を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．

問５　 $▵ABC$ において， $\frac{\sin A}{5} = \frac{\sin B}{7} = \frac{\sin C}{9}$ が成り立ち，この三角形の最も長い辺の長さが $18$ であるとき， $▵ABC$ の面積は $キ$ である．

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機械システム，情報システム学科

配点10点

易□　並□　難□

【２】　 $3$ 次関数 $C ： y = x^{3} + x^{2} + 3 x + 3$ と，原点を通り曲線 $C$ に接する直線 $l$ について，以下の問いに答えよ．なお，問１については証明や説明は必要としない．また，問２と問３については答えを導く過程を記すこと．

問１　 $x = p$ であるような曲線 $C$ 上の点 $P$ の座標を求めよ．

問２　点 $P$ が接点となるとき，接線 $l$ の方程式とそのときの $P$ の座標を求めよ．

問３　曲線 $C$ と直線 $l ，$ および $x$ 軸で囲まれた図形の面積 $S$ を求めよ．