2020　東北学院大学　前期分割工(機械知能工,情報基礎工学科)学部MathJax

(ⅰ)　放物線$C\text{：}y=f(x)$の頂点の座標$(x_k,y_k)$を$k$を用いて表せ．また，$C$が$x$軸と$2$点で交わるような$k$の値の範囲を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)で求めた$k$の範囲と，$-1<x_k<1$を満たす$k$の範囲との共通の範囲を求めよ．

(ⅲ)　$-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲において，方程式${\sin }^2\theta +4k\sin \theta -3k=0$を満たす$\theta$が$2$つ存在するための$k$の範囲を求めよ．

(ⅰ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし，$f(x)=0$を満たす$x$を示すこと．

(ⅱ)　$y=f(x)$のグラフと直線$y=-x+a$が$3$つの共有点をもつための定数$a$の値を求めよ．

(ⅲ)　$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

(ⅰ)　$I_1={\displaystyle {\int }_1^e}\log x\mathit{dx}$の値を求めよ．

(ⅱ)　$I_{n+1}$を$I_n$と$n$の式で表せ．

(ⅱ)　$I_6={\displaystyle {\int }_1^e}{(\log x)}^6\mathit{dx}$の値を求めよ．