2020　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部MathJax

2020-13331-0601

2020　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

(1)，(2)で25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　 $2$ 次方程式 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ の解を $α ，$ $β$ とするとき，

$\frac{β^{2}}{α} + \frac{α^{2}}{β}$

の値を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

2020-13331-0602

2020　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

(1)，(2)で25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【１】　以下の問いに答えよ．

(2)　次の条件により定められる数列の一般項 $a_{n}$ を求めよ．

$a_{1} = 1 ，$ $(1 + \frac{1}{n}) a_{n + 1} = a_{n} + 3$ $（ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

2020-13331-0603

2020　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【２】　命題

「実数 $x ，$ $y$ が $x^{2} + y^{2} < 1$ をみたすならば， $x^{2} + x + y^{2} + a < 0$ である」

が真であるような実数 $a$ の範囲を求めよ．

　この問題については，答えだけでなく，答えを導く過程も書くこと．

2020-13331-0604

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25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【３】　 $A$ さんと $B$ さんが以下のようなゲームを行う．さいころを投げ， $1 ，$ $2 ，$ $3 ，$ $4$ の目が出たとき $A$ さんは $1$ 点獲得し， $5 ，$ $6$ の目が出たとき $B$ さんは $1$ 点獲得する．これを繰り返し，先に $3$ 点獲得した方を勝ちとする． $A$ さんが勝つ確率を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．また，答えが分数になる場合は，既約分数で答えよ．

2020-13331-0605

2020　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【４】　実数 $x$ に対し，

$f (x) = \int_{0}^{x} (3 t^{2} + 4 t + x) dt$

とおく．

(1)　 $f (x)$ を求めよ．

(2)　 $a$ を $0$ 以上の実数とする． $- 3 ≦ x ≦ a$ における $f (x)$ の最大値を求めよ．

　この問題については，答えだけでなく，答えを導く過程も書くこと．