2020　東邦大学　看護学部MathJax

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(1)　式$(x+y)(x^2+y^2)(x-y)$を展開せよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(2)　不等式$x^2-6<x$を解け．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(3)　$2$つの自然数の積が$864\text{，}$最小公倍数が$144$のとき，この$2$つの自然数の最大公約数を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(4)　正八角形の対角線の本数を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(5)　円周上の$4$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$について，弦$\mathrm{AB}$と弦$\mathrm{CD}$が点$\mathrm{P}$で交わり，$\mathrm{AP}=5\text{，}$$\mathrm{CP}=3\text{，}$$\mathrm{DP}=4$であるとき，$\mathrm{BP}$の長さを求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(6)　$\mathrm{AB}=6\text{，}$$\mathrm{CA}=5\text{，}$$\mathrm{\angle A}=30\mathrm{°}$である$\mathrm{▵ABC}$の面積を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(7)　$5$個のデータ$x\text{，}$$7\text{．}$$4\text{，}$$3\text{，}$$6$の分散が$2$であるとき，$x$を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（解答欄に途中の計算も書きなさい．ただし，(3)は結果のみ答えよ．）

(1)　$2$次関数$y=x^2-4kx+3k$のグラフと$x$軸が$2$つの共有点をもち，その$x$座標が$1$より大きいものと小さいものが$1$つずつであるとき，定数$k$の値の範囲を定めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（解答欄に途中の計算も書きなさい．ただし，(3)は結果のみ答えよ．）

(2)　集合$A=\{6n+5|n\text{は整数}\}\text{，}$$B=\{3n+2|n\text{は整数}\}$について，$A\subset B$であることを証明せよ．

【２】　次の各問に答えよ．（解答欄に途中の計算も書きなさい．ただし，(3)は結果のみ答えよ．）

(3)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=5\text{，}$$\mathrm{BC}=7\text{．}$$\mathrm{CA}=3$とするとき，次のものを求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（解答欄に途中の計算も書きなさい．ただし，(3)は結果のみ答えよ．）

(4)　$1$年生$2$人，$2$年生$2$人，$3$年生$2$人の$6$人の生徒がでたらめに$1$列に並ぶとき，両端が$1$年生である確率を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（解答欄に途中の計算も書きなさい．ただし，(3)は結果のみ答えよ．）

(5)　${17}^{2020}$の一の位の数を求めよ．

【３】　正六角形の頂点を時計まわりの順に$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}\text{，}$$\mathrm{F}$とし，その頂点上を動く点$\mathrm{P}$がある．$1$つのサイコロを投げて出た目の分だけ$\mathrm{P}$を時計まわりに動かすゲームを考える．最初に点$\mathrm{A}$上にある動点$\mathrm{P}$が初めてちょうど点$\mathrm{A}$上に戻ったときゲーム終了とする．

　このとき，以下のア〜オに適当な数値を埋めなさい．また，(2)は解答欄に途中の計算を書き，答えを求めなさい．

(1)　サイコロを$1$回投げてゲーム終了となる確率は$\text{ア}$であり，サイコロを$2$回投げてゲーム終了となる確率は$\text{イ}$である．

(2)　サイコロを$3$回投げてゲーム終了となる確率を求めよ．

　動点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{C}$にちょうど止まると$1$点がもらえるとする．

(3)　サイコロを$2$回投げて，得点が$1$点でゲーム終了となる確率は$\text{ウ}$である．

(4)　サイコロを$3$回投げて，得点が$1$点でゲーム終了となる確率は$\text{エ}$であり，得点が$2$点でゲーム終了となる確率は$\text{オ}$である．