2020　関西大学　法・文・商・総合情報(３教科)・社会安全学部2月4日実施MathJax

2020-14991-0401

2020　関西大学　文系

法・文・商・総合情報(３教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　連立不等式

${\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 7 ≧ 0 \\ x ≧ y \end{cases}$

が表す領域を図示せよ．

(2)　 $r > 0$ とする．

「 ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} ≦ r^{2}$ ならば，(1)の連立不等式が成り立つ」

を満たす $r$ の最大値を求めよ．

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法・文・商・総合情報(３教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□　並□　難□

【２】　次のを数値でうめよ．

(1)　 $θ$ を実数とし， $t = \sin θ$ とおく．関数

$\sin 2 θ \cos θ - 2 \cos 2 θ + 6 sin θ$

を $t$ の式で表すと

$- ① t^{3} + ② t^{2} + 8 t - 2$

である．

(2)　 $x$ が実数全体を動くとき，関数

$f (x) = - ① x^{3} + ② x^{2} + 8 x - 2$

は $x = ③$ で極大値をとり， $x = ④$ で極小値をとる．

(3)　 $θ$ が実数全体を動くとき，

$\sin 2 θ \cos θ - 2 \cos 2 θ + 6 \sin θ$

の最大値は $⑤ ，$ 最小値は $⑥$ である．

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法・文・商・総合情報(３教科)・社会安全学部

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易□　並□　難□

【３】　座標平面上に点 $A$ $(a . \frac{1}{a})$ $（ a > 1 ）$ をとる．次のをうめよ．

　直線 $y = x$ に関して $A$ と対称な点 $B$ の座標は $①$ である．点 $C$ $(- 1, - 1)$ に対して三角形 $ABC$ が正三角形であるとき， $X = a + \frac{1}{a}$ は $X$ の $2$ 次方程式 $X^{2} - ② X - 8 = 0$ を満たす．このとき $X = ③$ であり， $a = ④$ である．正三角形 $ABC$ の一辺の長さは $⑤$ であり，三角形 $ABC$ の面積は $⑥$ である．