2020　関西学院大　経済，国際，総合政策学部個別日程2月4日実施MathJax

【１】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　変量$x$のデータが，$n$個の実数値$x_1\text{，}$$x_2\text{，}$$\cdots \text{，}$$x_n$であるとする．$x_1\text{，}$$x_2\text{，}$$\cdots \text{，}$$x_n$の平均値を$\bar{x}$とし，標準偏差を$s_x$とする．式$y=4x-2$で新たな変量$y$と$y$のデータ$y_1\text{，}$$y_2\text{，}$$\cdots \text{，}$$y_n$を定めたとき，$y_1\text{，}$$y_2\text{，}$$\cdots \text{，}$$y_n$の平均値$\bar{y}$と標準偏差$s_y$を$\bar{x}$と$s_x$を用いて表すと，$\bar{y}=\text{ア}\text{，}$$s_y=\text{イ}$となる．

　$i=1\text{，}$$2\text{，}$$\cdots \text{，}$$n$に対して，$x_i$の平均値からの偏差を$d_i=x_i-\bar{x}$とする．$\left|d_i\right|>2s_x$を満たす$i$が$2$個あるとき，データの大きさ$n$の取りうる値の範囲は$n\geqq \text{ウ}$である．ただし，$\text{ウ}$は整数とする．

【１】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$ab=56$を満たす正の整数$a\text{，}$$b$の組$(a,b)$の個数は$\text{エ}$であり，$1$から$1000$までの整数のうち$56$と互いに素な整数の個数は$\text{オ}$である（ただし，$a\ne b$のとき，$(a,b)$と$(b,a)$は異なる組として数えるものとする）．等式$(2x+y)(3x-y)=56$を満たす整数$x\text{，}$$y$の組$(x,y)$の個数は$\text{カ}$であり，その中でさらに$x\text{，}$$y$がともに正である組$(x,y)$の個数は$\text{キ}$である．

【２】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$x\geqq 3\text{，}$$y\geqq {\displaystyle \frac{1}{3}}\text{，}$$xy=27$とする．$t={\log }_{3}x$とおくとき，$z={({\log }_{3}x)}^2({\log }_{3}y)$を$t$の式で表すと，$z=\text{ア}$となる．また，$z$の取りうる値の範囲は$\text{イ}\leqq x\leqq \text{ウ}$である．

【２】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$4$つのあかり$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$が点灯したり消灯したりする飾りがある．ただし，いっときに点灯するのは$4$つのうちどれか$1$つだけであり，点灯してから$1$分経ったらそのあかりは消灯して，次は残りの$3$つのあかりのどれかが点灯する．$3$つのあかりのうちどれが次に点灯するかは，どのあかりについても同じ確率であるとする．

　ある時刻にあかり$\mathrm{A}$が点灯しているとする．このとき，自然数$n$に対して，$n$分後にあかり$\mathrm{B}$が点灯している確率を$p_n$とすると，$p_1=\text{エ}\text{，}$$p_2=\text{オ}\text{，}$$p_3=\text{力}$である．一般に$n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots$に対して，$p_n$を$n$の式で表すと，$p_n=\text{キ}$である．

【３】　$f(x)=|(x+1)(x-3)|+2x-1$とし，$xy$平面上の曲線$y=f(x)$を$C$と表す．また，定数$a$は$-1<a<3$の範囲にあるとし，曲線$C$上の点$\mathrm{P}$$(a,f(a))$における接線を$l$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　曲線$C$と直線$y=2x-1$で囲まれた部分の面積を求めよ．

(2)　接線$l$lの方程式を求めよ．

(3)　曲線$C$と接線$l$の共有点のうち，点$\mathrm{P}$以外のすべての点について，それぞれの$x$座標を$a$の式で表せ．

(4)　$a=1$のとき，曲線$C$と接線$l$で囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．