2020　西南学院大学　神,法,外国語学部Ａ日程MathJax

【１】

1.　${(x+2y+3z)}^6$の展開式における$x^3{y}^{2}z$の係数は$\text{アイウ}$である．

【１】

2.　$x$の$2$次方程式$x^2-(ka+5)x+a^2+5a+6=0$が，すべての実数$a$に対して異なる$2$つの実数解をもつような定数$k$の範囲は$\text{エ}\leqq k<{\displaystyle \frac{\text{オカ}}{\text{キ}}}$である．

【１】

3.　${\log }_{10}2=a\text{，}$${\log }_{10}3=b$とすると，${\log }_{9}72={\displaystyle \frac{\text{ク}a+\text{ケ}b}{2b}}$と表される．

【１】

4.　$2$つの変量$x\text{，}$$y$のデータ$(x,y)=(k,2k+1)$$\text{（}k=1\text{，}$$2\text{，}$$\cdots \text{，}$$49\text{）}$が与えられている．

(1)　$y$の平均値は，$\text{コサ}$である．

(2)　$x$と$y$の共分散は，$\text{シスセ}$である．

【２】　曲線$C\text{：}y=x|1-x|$と直線$l\text{：}y=mx$（ただし，$0\leqq m\leqq 1$）がある．

(1)　$C$と$I$とで囲まれた図形の面積を$S(m)$とおくと，

$S(m)=-{\displaystyle \frac{\text{ソ}}{\text{タ}}}(\text{チ}{m}^3-\text{ツ}{m}^2+\text{テ}m-\text{ト})$

である．

(2)　$S(m)$は，$m=\text{ナ}$のとき，最大値$\text{ニ}$をとり，$m=\text{ヌ}-\text{ネ}\sqrt{\text{ノ}}$のとき，最小値${\displaystyle \frac{\text{ハヒ}-\text{フヘ}\sqrt{\text{ホ}}}{3}}$をとる．

【３】　同じ$10$個の球を赤，青，白の$3$つの箱に振り分ける．赤い箱の球の数を$a\text{，}$青い箱の球の数を$b\text{，}$白い箱の球の数を$c$とおく．ただし，球が$1$個も入らない箱があってもよい．以下の問に答えよ．

(1)　球の振り分け方は何通りあるか．

(2)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$のうち，少なくとも$1$つが$0$になる場合の数を求めよ．

(3)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$のうち，$2$つの数が同じになる場合の数を求めよ．

(4)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$のうち，$4$以上になる数が少なくとも$1$つは存在することを，背理法を用いて証明せよ．