2020　福岡大学　前期文系2月4日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$次方程式$2x^2-x+3=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}$$\beta$とする．このとき，$({\alpha }^2+1)({\beta }^2+1)$の値は$\text{(1)}$である．また，$2$次方程式$2x^2+ax+b=0$の解が$\alpha -1\text{，}$$\beta -1$であるとき，$(a,b)=\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$k$を実数の定数とする．$3$次方程式

$x^3-(k+2)x^2+(3k+1)x-2(k+1)=0$

は$k$の値に関係ない解$x=\text{(3)}$をもつ．また，この$3$次方程式の解がすべて実数である$k$の値の範囲は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　箱$\mathrm{A}$に赤玉$6$個と白玉$4$個が入っている．また，箱$\mathrm{B}$には赤玉$3$個と白玉$5$個が入っている．このとき，$1$個のさいころを投げ，$2$以下の目が出れば箱$\mathrm{A}$から玉$1$個を取り出し，$3$以上の目が出れば箱$\mathrm{B}$から玉$1$個を取り出す．このとき，取り出した玉が赤玉である確率は$\text{(5)}$である．また，赤玉が取り出されたとき，それが箱$\mathrm{A}$から取り出された確率は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　あるクラスは男子生徒$5$人，女子生徒$5$人である．このクラスで$10$点満点の数学の小テストをしたところ，男子の点数の平均値は$5$点，分散は$4$であり，女子の点数の平均値は$7$点，分散は$10$であった．このとき，クラス全員の点数の平均値は$\text{(1)}$であり，分散は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{▵ABC}$において，$3$辺の長さが$\mathrm{AB}=5\text{，}$$\mathrm{BC}=4\text{，}$$\mathrm{CA}=6$のとき，$\mathrm{▵ABC}$の面積は$\text{(3)}$である．また，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}$の長さは$\text{(4)}$である．

【３】　$3$次関数$y=x^3+a{x}^2+bx+c$のグラフ$C$は，点$(2,1)$で直線$l\text{：}y=3x-5$に接し，$x=-1$で極大値をとる．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の値を求めよ．

(ⅱ)　曲線$C$と直線$l$で囲まれる部分の面積を求めよ．