2020　防衛医科大学校　看護学科MathJax

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

[１]　整式$x^3+y^3$は，$(x+y)(x^2-xy+y^2)$と表すことができる．これを利用すると，整式$x^3+2x^2+5x+4$は$(x^3+1)+(2x^2+5x+3)$と表すことができるので，$(x+1)(x^2+ax+b)$と因数分解できる．同様に整式$x^4-8x^2-9x-2$は$x(x^3+8)-(8x^2+17x+2)$と表すことができるので，$(x+c)(x+d)(x^2+ex+f)$と因数分解できる．ただし，$a\text{，}$$b\text{，}$$c\text{，}$$d\text{，}$$e\text{，}$$f$は整数で，$c<d$である．このとき，以下の問に答えよ．

問１　$a+b$はいくらか．

$\text{(1)}4$$\text{(2)}5$$\text{(3)}6$$\text{(4)}7$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問２　$c+d+e+f$はいくらか．

$\text{(1)}-1$$\text{(2)}0$$\text{(3)}1$$\text{(4)}2$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問３　$x^2+ex+f=0$を満たす$x$について，$x^2+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}$はいくらか．

$\text{(1)}8$$\text{(2)}9$$\text{(3)}10$$\text{(4)}11$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

[２]　大人$3$人$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$と子供$3$人$\mathrm{a}\text{，}$$\mathrm{b}\text{，}$$\mathrm{c}$が円形のテーブルに着席する座り方を考える．このとき，以下の問に答えよ．ただし，回転して一致する座り方は同じであるとする．

問４　すべての座り方は$M$通りあり，子供同士が隣りあわない座り方は$N$通りある．$M+N$はいくらか．

$\text{(1)}120$$\text{(2)}128$$\text{(3)}132$$\text{(4)}140$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問５　$2$人の子供が隣りあい，残りの$1$人の子供が他の子供と隣りあわない座り方は何通りあるか．

$\text{(1)}48$$\text{(2)}60$$\text{(3)}72$$\text{(4)}84$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

【２】　問６〜10の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　座標平面上で$2$次関数$y=-{(x-p)}^2+q$$\text{（}p\text{，}$$q$は定数）のグラフが点$(5,-6)$を通り，頂点が直線$y=3x-3$上にあるような$(p,q)$は$2$組存在する．この$2$組のうち，$p$が小さい方を$(p_1,q_1)\text{，}$大きい方を$(p_2,q_2)$とし，$F(x)=-{(x-p_1)}^2+q_1\text{，}$$G(x)=-{(x-p_2)}^2+q_2$とする．このとき，以下の問に答えよ．

問６　$2$次関数$F(x)\text{，}$$G(x)$はそれぞれどれか．

$\text{(1)}\{\begin{array}{f}F(x)=-{(x\mathrm{+}11)}^2-36\\ G(x)=-{(x+2)}^2-9\end{array}$$\text{(2)}\{\begin{array}{l}F(x)=-{(x+11)}^2-36\\ G(x)=-{(x-2)}^2+3\end{array}$$\text{(3)}\{\begin{array}{l}F(x)=-{(x+2)}^2-9\\ G(x)=-{(x-11)}^2+30\end{array}$$\text{(4)}\{\begin{array}{l}F(x)=-{(x-2)}^2+3\\ G(x)=-{(x-11)}^2+30\end{array}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問７　$y=G(x)$のグラフが$y=F(x)$のグラフを$x$軸方向に$s\text{，}$$y$軸方向に$t$だけ平行移動したものであるとき，$(s,t)$の組はどれか．

$\text{(1)}(-9,-27)$$\text{(2)}(9,27)$$\text{(3)}(13,21)$$\text{(4)}(13,39)$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問８　$y=F(x)$のグラフは$x$軸と異なる$2$点で交わる．この$2$点間の距離はいくらか．

$\text{(1)}2$$\text{(2)}3$$\text{(3)}4$$\text{(4)}5$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問９　$y=G(x)$のグラフを$y$軸方向にのみ$k$だけ平行移動した$2$次曲線は$x$軸と$2$点で交わり，この$2$点間の距離が$4$であった．このとき，$k$はいくらか．

$\text{(1)}-26$$\text{(2)}-9$$\text{(3)}9$$\text{(4)}26$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問10　$y=F(x)$のグラフを$x$軸方向に$2l\text{，}$$y$軸方向に$3l$だけ平行移動した$2$次曲線は$x$軸と$2$点で交わり，この$2$点間の距離は$2\sqrt{6}$であった．このとき，$l$はいくらか．

$\text{(1)}1$$\text{(2)}\sqrt{2}$$\text{(3)}\sqrt{3}$$\text{(4)}2$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

【３】　問11〜15の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　中身が見えない$2$つの袋，袋$1$と袋$2$がある．袋$1$には白玉が$4$個，黒玉が$3$個入っている．袋$2$には白玉と黒玉がそれぞれ$2$個ずつ入っている．ここで$\mathrm{A}$さんが袋$1$の中からランダムに玉を$3$個取り出す．次に$\mathrm{A}$さんが袋$2$からランダムに玉を$3$個選び，この$3$個を袋$1$に移す．続いて，$\mathrm{B}$さんが袋$1$からランダムに玉を$3$個取り出すものとする．このとき，以下の問に答えよ．

問11　$\mathrm{A}$さんが袋$1$から白玉を$2$個，黒玉を$1$個取り出す確率はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{11}{35}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{13}{35}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{16}{35}}$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{18}{35}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問12　$\mathrm{A}$さんが袋$2$からランダムに玉を$3$個選び，この$3$個を袋$1$に移した結果，袋$1$に白玉が$4$個，黒玉が$3$個入っている確率はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{11}{35}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{13}{35}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{3}{7}}$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{17}{35}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問13　$\mathrm{A}$さんと$\mathrm{B}$さんそれぞれが袋$1$から取り出した白玉の数の合計が$6$である確率はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{1}{1225}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{2}{1225}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{3}{1225}}$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{4}{1225}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問14　$\mathrm{A}$さんと$\mathrm{B}$さんそれぞれが袋$1$から取り出した白玉の数の合計が$5$である確率はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{79}{1225}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{81}{1225}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{83}{1225}}$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{17}{245}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問15　この試行において，$\mathrm{A}$さんは自分が取り出した玉の色を確認していないものとする．$\mathrm{B}$さんが袋$1$から取り出した$3$個の玉がすべて黒玉であったときの，$\mathrm{A}$さんが袋$1$から取り出した$3$個の玉がすべて白玉である条件付き確率はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{28}{79}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{30}{79}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{32}{79}}$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{34}{79}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

【４】　問16〜20の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　$\mathrm{AB}=6\text{，}$$\mathrm{AC}=4\text{，}$$\mathrm{\angle BAC}=60\mathrm{°}$の$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}\text{，}$$\mathrm{▵ABC}$の内接円の中心を$\mathrm{I}$とする．また，$\mathrm{I}$から$\mathrm{BC}$に下ろした垂線と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{H}$とする．このとき，以下の問に答えよ．

問16　$\mathrm{BC}$はいくらか．

$\text{(1)}2\sqrt{5}$$\text{(2)}2\sqrt{6}$$\text{(3)}2\sqrt{7}$$\text{(4)}4\sqrt{2}$

(5)　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問17　$\mathrm{AM}$はいくらか．

$\text{(1)}\sqrt{17}$$\text{(2)}\sqrt{19}$$\text{(3)}\sqrt{21}$$\text{(4)}\sqrt{23}$

(5)　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問18　$\mathrm{▵ABC}$の面積はいくらか．

$\text{(1)}5\sqrt{2}$$\text{(2)}6\sqrt{2}$$\text{(3)}5\sqrt{3}$$\text{(4)}6\sqrt{3}$

(5)　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問19　$\mathrm{IH}$はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{5\sqrt{3}-\sqrt{21}}{3}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{5\sqrt{3}-\sqrt{21}}{2}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{6\sqrt{3}-\sqrt{23}}{3}}$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{6\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}$

(5)　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問20　$\mathrm{MH}$はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{(2)}1$$\text{(3)}\sqrt{2}$$\text{(4)}\sqrt{3}$

(5)　上の$4$つの答はどれも正しくない．