2020　職業能力開発総合大学校　推薦MathJax

【１】　次の各問の空欄に適当な数値を入れなさい．

(1)　式$\sqrt{3^5}÷\sqrt{2^5\times 3^3}\times {(\sqrt{2})}^7$を簡単に表すと，$\sqrt{3^5}÷\sqrt{2^5\times 3^3}\times {(\sqrt{2})}^7=\text{(イ)}$である．ただし，式$\sqrt{3^5}÷\sqrt{2^5\times 3^3}\times {(\sqrt{2})}^7$の値は有理数であり，根号を用いずに表しなさい．

【１】　次の各問の空欄に適当な数値を入れなさい．

(2)　放物線$y=x^2+ax+b$の頂点の座標が$(-\cos 150\mathrm{°},-\sin 150\mathrm{°})$である．ただし，$a\text{，}$$b$は定数である．放物線$y=x^2+ax+b$と$x$軸の共有点の$x$座標は，$\text{(ロ)}$と$\text{(ハ)}$である．ただし，$\text{(ロ)}$と$\text{(ハ)}$の解答の順序は問わない．

【１】　次の各問の空欄に適当な数値を入れなさい．

(3)　方程式$|x-3|+2\left|x\right|=6$の解は，$x=\text{(ニ)}\text{，}$$\text{(ホ)}$である．ただし，$\text{(ニ)}\text{，}$$\text{(ホ)}$の解答の順序は問わない．

【１】　次の各問の空欄に適当な数値を入れなさい．

(4)　関数$y=(x-p)(x-q)$$\text{（}1\leqq x\leqq 5\text{）}$は$x=\text{(ヘ)}$で最小値$m$をとる．ただし，定数$p\text{，}$$q$は$p+q=7$を満たす．最小値$m$を$p\text{，}$$q$を用いて表すと，$m=\text{(ト)}+pq\text{．}$さらに，関数$y=(x-p)(x-q)$$\text{（}1\leqq x\leqq 5\text{）}$の最大値が$5$であるとき，$p\text{，}$$q$の積$pq$の値は，$pq=\text{(チ)}$である．

【１】　次の各問の空欄に適当な数値を入れなさい．

(5)　$0\mathrm{°}\leqq \theta \leqq 180\mathrm{°}$とする．等式$2+3\cos \theta =\sqrt{1-{\sin }^2\theta }$が成り立つとき，$\cos \theta =\text{(リ)}\text{，}$$\theta =\text{(ヌ)}\mathrm{°}$である．

【２】　次の各問に答えなさい．

(1)　$2$つの集合

$A=\{x|-3\leqq x\leqq 4\text{，}x\text{は実数}\}\text{，}$$B=\{x|-8\leqq x\leqq k\text{，}x\text{は実数}\}$

（ただし，$k$は実数の定数である）について，$A\subset B$のとき$k$のとり得る値の範囲を求めなさい．

【２】　次の各問に答えなさい．

(2)　$U=\{2,4,6,8,10,12,14\}$を全体集合とする．$U$の部分集合

$A=\{2,4,6\}\text{，}$$B=\{2,6,10\}$

について，集合$\overline{A\cup B}$を，要素を書き並べて表しなさい．

【２】　次の各問に答えなさい．

(3)　$U=\{x|x\text{は}2\text{桁の自然数}\}$を全体集合とする．$U$の部分集合$A\text{，}$$B$を

$A=\{x|x\in U\text{かつ}x\text{は}9\text{で割り切れる}\}\text{，}$$B=\{x|x\in U\text{かつ}x\text{は}12\text{で割り切れる}\}$

とする．次の$U$の部分集合

$C=\{x|x\in U\text{かつ}x\text{は}36\text{で割り切れない}\}$

を$A\text{，}$$B$を用いて書き表しなさい．

【３】　三角錐$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{CD}$は底面$\mathrm{ABC}$に垂直である．

　$\mathrm{AC}=\sqrt{2}\text{，}$$\mathrm{BC}=1\text{，}$$\mathrm{\angle ACB}=90\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{\angle BAD}=45\mathrm{°}$である．このとき，以下の各問に答えなさい．

(1)　辺$\mathrm{AB}$の長さを求めなさい．

(2)　辺$\mathrm{CD}$の長さを求めなさい．

(3)　$\mathrm{▵ABD}$の面積を求めなさい．