2021　埼玉大学　前期（理，工学部）MathJax

(1)　$1$回目に勝者が$1$人決まる確率を求めよ．

(2)　$2$回目に勝者が$1$人決まる確率を求めよ．

(3)　$3$回目に敗者が$1$人除かれ，$6$回目に勝者が$1$人決まる確率を求めよ．

(4)　$n$を自然数とする．$n$回目に勝者が$1$人決まる確率を求めよ．

(1)　$c=-a$を示せ．

(2)　$3f(0)-4f(1)+f(2)$が$6$の倍数であることは，$a\text{，}$$b\text{，}$$c\text{，}$$d$がすべて整数であることの必要十分条件であることを示せ．

(3)　$f(0)\geqq 0\text{，}$$f(1)=0\text{，}$$f(2)\geqq 0\text{，}$$3f(0)+f(2)\leqq 100$をすべて満たす整数の組$(a,b,c,d)$は何通りあるか求めよ．

$b_1=2a_1\text{，}$$b_n=a_1+\cdots +a_{n-1}+2a_n$$\text{（}n=2\text{，}3\text{，}4\text{，}\cdots \text{）}$

次の問いに答えよ．

(1)　$a_n=2n^2-1$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$のとき，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．

(2)　$b_n=3$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$のとき，数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

(3)　$b_n=4n+1$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$のとき，数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

(1)　$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表せ．

(2)　$\tan \theta$を$t$を用いて表せ．

(3)　$\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$となるときの$t$の値をすべて求めよ．

(4)　$\theta$が最大となるときの$t$の値を求めよ．