2021　島根大学　へるん入試総合理工（知能情報デザイン学科）学部MathJax

【１】　次の問いに答えなさい．

問１　以下では，全体集合を$U=\{x|x\text{は}1\text{以上}40\text{以下の整数}\}$とし，次の集合$P\text{，}$$Q\text{，}$$R$は$U$の部分集合であるとする．

$P=\{x|x\text{は}3\text{の倍数，}x\in U\}$

$Q=\{x|x\text{は}4\text{の倍数，}x\in U\}$

$R=\{x|x\text{は}24\text{の倍数，}x\in U\}$

(1)　次の命題１について，真偽を判定し，理由も説明しなさい．

命題１「 $x\in R$」ならば「$x\in \bar{P}$または$x\in \bar{Q}$」

(2)　次の命題２を真とするような，要素数が最小の$S$を求め，要素を書き並べて表す方法で示しなさい．ただし，$S$は$U$の部分集合とする．

命題２　$P\cap Q\cap S=R$

【１】　次の問いに答えなさい．

問２　以下では全体集合$U$を整数すべての集合，$P$を$U$の部分集合であるとする．$\varnothing$は空集合を表す．次の操作１および操作２を考える．これらの操作は集合$P$を変化させることができる．

操作１　$P=\varnothing$のときは，あらたに$P=\{1\}$とする．

$P=\varnothing$でないときは，次の$Q$を求めて，その結果をあらたに$P$とする．

$Q=\{x|x=10y+1\text{，}y\in P\}$

操作２　$P=\varnothing$のときは，あらたに$P=\{1,2\}$とする．

$P=\varnothing$でないときは，次の$Q$を求めて，その結果をあらたに$P$とする．

$Q=\{x|x=10y+1\text{，}y\in P\}$$\cup \{x|x=10y+2\text{，}y\in P\}$

　たとえば，$P=\{1,2\}$に対して操作１を$1$回行うと，$10\times 1+1=11$と$10\times 2+1=21$を要素とする$P=\{11,21\}$が操作後に得られる．この$P$に対してさらに操作１を行うと$P=\{111,211)$が操作後に得られる．また，$P=\varnothing$に対して，操作２を$1$回行うと$P=\{1,2\}$が得られ，この$P$に対してさらに操作２を行うと，$P=\{11,12,21,22\}$が得られる．

(1)　$P=\varnothing$に対して，操作２，操作１，操作２，操作１，操作２をこの順で行ったとする．それぞれの操作を行った直後の$P$を示しなさい．

(2)　$P=\varnothing$に対して，何回か操作を行った．各回の操作は操作１または操作２のいずれかであった．このとき，最後に$P=\{111111,$$111121,$$111211,$$111221,$$211111,$$211121,$$211211,$$211221\}$が得られたとする．操作１および操作２をどの順番で行ったかを示しなさい．

【２】　あるスーパーマーケットは商品$\mathrm{A}$を販売している．9/7〜9/13の週に商品$\mathrm{A}$は$1$日あたり平均で$6.0$個，客に購入された．9/13の営業時間の終了時点で9/14〜9/20の週の販売に向けて，入荷すべき商品$\mathrm{A}$の個数を決定することを考える．

　ただし，発注では$1$日あたりの入荷個数を指定する．9/14〜9/20までの毎日，指定した個数の商品$\mathrm{A}$を入荷する．商品$\mathrm{A}$は入荷した日のうちに客に購入されなければ廃棄される．廃棄された商品$\mathrm{A}$の個数を廃棄ロス数とする．商品$\mathrm{A}$が売り切れで客が購入できなかった個数を機会ロス数とする．ある週のすべての日について廃棄ロス数と機会ロス数を合計したものをその週のロス数とする．

　9/14〜9/20の週には，商品Aが売り切れになる日はなく，売上個数は次の表の通りであった．

日　　付	9/14	9/15	9/16	9/17	9/18	9/19	9/20
売上個数	$3$	$11$	$2$	$4$	$10$	$5$	$12$

問１　9/13の発注において，もし仮に$1$日あたり$6$個の商品$\mathrm{A}$を入荷すると決定していた場合には，9/14〜9/20の週のロス数はいくらになっていたか．途中の計算式とともに答えなさい．

解答用紙の表

問２　解答欄にあるグラフは，表の9/14〜9/20までの売上を個数の小さいものから順に並べた棒グラフである．棒グラフを完成させなさい．さらに，グラフ中で廃棄ロス数や機会ロス数に相当する部分を，解答欄に記入してある例に従って矢印で示しなさい．ただし，グラフ内の水平線は，9/13の発注において，仮に$1$日あたり$6$個の商品$\mathrm{A}$を入荷すると決定していた場合の入荷個数を表す．

問３　9/13の発注において，仮に$1$日あたり$c$個の商品$\mathrm{A}$を入荷すると決定していたときに，9/14〜9/20の週のロス数を最小にする整数c を求めなさい．