2021　公立はこだて未来大学　総合型選抜MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

問１　関数$f(x)=2x^3-3x^2-12x+6$$\text{（}-2\leqq x\leqq 4\text{）}$の最大値と最小値を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問２　$0\leqq x\leqq \pi$のとき，不等式$-2{\sin }^{2}x+\cos x+1<0$を解け．

【１】　以下の問いに答えよ．

問３　連立方程式

$\{\begin{array}{l}{\log }_2(x+1)-{\log }_2(y+5)+1=0\\ 2^x-2^y-2=0\end{array}$

を解け．

【１】　以下の問いに答えよ．

問４　$\mathrm{▵OAB}$において，$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+2\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\sqrt{13}\text{，}$$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}-\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\sqrt{19}\text{，}$$\left|\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right|=3$であるとき，$\left|\overrightarrow{\mathrm{OB}}\right|$および$\mathrm{▵OAB}$の面積をそれぞれ求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問５　定積分${\displaystyle {\int }_1^3}|x^2-4|\mathit{dx}$を求めよ．

【１】　$2$つの変量$x$および$y$に関するデータが表１で与えられている．ただし，表１中の$a$および$b$は，$a>b$をみたす整数とする．また，$y$の平均値および分散はそれぞれ$6$および$9$であるとする．以下の問いに答えよ．なお，必要に応じて，平方·立方·平方根の表を用いてもよい．

問１　$x$の平均値および分散をそれぞれ求めよ．ただし，小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めよ．

問２　$a$および$b$の値をそれぞれ求めよ．

問３　$a$および$b$が問２で求めた値であるとき，$x$と$y$の共分散および相関係数をそれぞれ求めよ．ただし，小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めよ．