2021　富山県立大学　推薦看護学部MathJax

【１】　次の問に答えよ．解答欄の所定の位置に答えのみを記入せよ．

(1)　$\sqrt{24}\times \sqrt{3}-\sqrt{24}÷\sqrt{3}$を計算せよ．

【１】　次の問に答えよ．解答欄の所定の位置に答えのみを記入せよ．

(2)　放物線$y=x^2-4x+8$を，$x$軸方向に$-2\text{，}$$y$軸方向に$4$だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ．

【１】　次の問に答えよ．解答欄の所定の位置に答えのみを記入せよ．

(3)　$500[\mathrm{mL}]$の液体が入っている容器から，その液体を$2.5[\mathrm{mL}/\text{分}]$の速さで出し続けて$1$時間が経過した．このとき，その容器に残っている液体の体積を$x[\mathrm{mL}]$とする．$x$の値を求めよ．

【１】　次の問に答えよ．解答欄の所定の位置に答えのみを記入せよ．

(4)　$0\mathrm{°}\leqq \theta \leqq 180\mathrm{°}$のとき，等式$\cos \theta =-{\displaystyle \frac{1}{2}}$を満たす角$\theta$を求めよ．

【１】　次の問に答えよ．解答欄の所定の位置に答えのみを記入せよ．

(5)　$a=-3$のとき，$|a+1|+|a+5|$の値を求めよ．

【２】　$1000$人に一人がかかっている病気$\mathrm{X}$があるとする．ある人が病気$\mathrm{X}$にかかっているという事象を$A$とする．また，病気$\mathrm{X}$に関する検査$\mathrm{T}$を実施したとき，ある人が陽性と判定される事象を$B$とする．その検査$\mathrm{T}$において，「病気$\mathrm{X}$にかかっている人が，陽性と判定される確率」$P_A(B)$が$0.8$であり，「病気$\mathrm{X}$にかかっていない人が，陽性と判定される確率」$P_{\bar{A}}(B)$が$0.01$であるとする．

　以下の問いについて，解答欄の所定の位置に答のみを記入せよ．

(1)　ある人が$\mathrm{X}$にかかっている確率$P(A)$の値を求めよ．

(2)　ある人が，$\mathrm{X}$にかかっており，かつ$\mathrm{T}$で陽性と判定される確率$P(A\cap B)$の値を求めよ．

(3)　ある人が$\mathrm{X}$にかかっていない確率$P(\bar{A})$の値を求めよ．

(4)　ある人が，$\mathrm{X}$にかかっておらず，かつ$\mathrm{T}$で陽性と判定される確率$P(\bar{A}\cap B)$の値を求めよ．

(5)　$A\cap B$と$\bar{A}\cap B$は互いに排反である．また，$B=(A\cap B)\cup (\bar{A}\cap B)$である．

　ある人が$\mathrm{T}$で陽性と判定される確率$P(B)$の値を求めよ．

(6)　「$\mathrm{T}$で陽性と判定された人が，実際に$\mathrm{X}$にかかっている確率」$P_B(A)$の値を求めよ．ただし，小数第$4$位を四捨五入し，小数第$3$位までを書くこと．

【３】　次の問いに答えよ．解答の導出過程も書け．

[１]　$\mathrm{\angle A}=90\mathrm{°}$の直角三角形$\mathrm{ABC}$があり，辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$の長さの和が$3$であるとする．

(1)　$\mathrm{AB}$の長さを$x$とするとき，$\mathrm{AC}$の長さを求めよ．また，$x$のとりうる値の範囲を求めよ．

(2)　直角三角形$\mathrm{ABC}$の面積の最大値を求めよ．また，そのときの$\mathrm{AB}$の長さを求めよ．

【３】　次の問いに答えよ．解答の導出過程も書け．

[２]　$n$を$3$で割り切れない整数とする．このとき，$n^2$を$3$で割ったときの余りは，$1$であることを示せ．