2021　青山学院大学　理工学部B方式MathJax

$7\overrightarrow{\mathrm{OA}}=15\overrightarrow{\mathrm{OB}}+20\overrightarrow{\mathrm{OC}}$

を満たすとする．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}={\displaystyle \frac{\text{12}\text{13}}{\text{14}}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}={\displaystyle \frac{\text{15}}{\text{16}}}$

(2)　直線$\mathrm{OA}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とすると，

$\overrightarrow{\mathrm{BD}}={\displaystyle \frac{\text{17}}{\text{18}}}\overrightarrow{\mathrm{BC}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OD}}={\displaystyle \frac{\text{19}}{\text{20}}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}$

である．

(3)　三角形$\mathrm{ABC}$の面積は${\displaystyle \frac{\text{21}\text{22}}{\text{23}\text{24}}}$である．

$x=\cos t+|\sin t|\text{，}$$y=|\cos t|+\sin t$

で与えられているとする．

(1)　$t=0\text{，}$${\displaystyle \frac{\pi }{2}}\text{，}$$\pi \text{，}$$2\pi$のときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．

(2)　$t$が$0\leqq t\leqq 2\pi$の範囲を動くときの点$\mathrm{P}$の軌跡を求め，図示せよ，

(3)　点$\mathrm{P}$が時刻$t=0$から$t=2$までに実際に動いた道のりを求めよ．

${\displaystyle \sum _{k=1}^n}(n-k)a_k={\displaystyle \frac{n-1}{n}}$$\text{（}n=2\text{，}3\text{，}4\text{，}\cdots \text{）}$

を満たしている．このとき，以下の問に答えよ．

(1)　$a_1$を求めよ．

(2)　${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k$を$n$を用いて表せ．

(3}　$n\geqq 2$のとき，$a_n<0$であることを示せ．

(4)　${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }}\left|a_k\right|$を求めよ．

(1)　関数$y={\displaystyle \frac{\log x}{x}}$のグラフの概形を描け．凹凸も調べること．ただし，$\underset{x\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{\log x}{x}}=0$であることを用いてよい，

(2)　関数$y={\displaystyle \frac{\log x}{x}}$のグラフと関数$y={\displaystyle \frac{\log x}{e}}$のグラフで囲まれた図形の面積を求めよ．