2021　青山学院大学　社会情報学部B方式MathJax

2021-13301-0501

2021　青山学院大学　社会情報学部B方式

2月9日実施

共通テスト利用

易□　並□　難□

【１】(1)　さいころを $4$ 回投げるとき，同じ目がちょうど $3$ 回だけ続けて出る確率は $ア$ である．ただし，解答は既約分数を用いて答えよ．

(2)　さいころを $5$ 回投げるとき，出た目が順に $2 ，$ $1 ，$ $1 ，$ $1 ，$ $3$ や， $6 ，$ $6 ，$ $6 ，$ $5 ，$ $6$ であるように，同じ目がちょうど $3$ 回だけ続けて出る確率は $イ$ である．ただし，解答は既約分数を用いて答えよ．

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【２】　 $▵OAB$ は $OA = 3 ，$ $OB = 5$ を満たし，また $∠AOB = θ$ に対し $\cos θ = \frac{4}{7}$ が成り立つとする． $\vec{a} = \vec{OA} ，$ $\vec{b} = \vec{OB}$ とおくとき，次の問に答えよ．

(1)　 $\vec{a} \cdot \vec{b} = ウ$ である．

(2)　 $(2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = エ$ である．

(3)　実数 $t$ に対して $\vec{u} = t \vec{a} + \vec{b}$ とおく．ベクトル $\vec{u}$ の大きさ $| \vec{u} |$ は， $t = オ$ のとき，最小値 $カ$ をとる．

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【３】　実数 $t$ に対し，次の方程式で表される $x, y$ 平面上の直線を $l_{t}$ とする．

$(1 - t) x + (1 + t) y + t^{2} = 0$

(1)　実数 $a ，$ $b$ に対し，直線 $l_{a}$ と直線 $l_{b}$ が直交するための条件を求めよ．

(2)　実数 $a ，$ $b$ が(1)の条件を満たすとき，直線 $l_{a}$ と直線 $l_{b}$ の交点 $P$ の座標を $a$ だけを用いて表せ．

(3)　実数 $a ，$ $b$ が(1)の条件を満たしながら動くとき，直線 $l_{a}$ と直線 $l_{b}$ の交点 $P$ の軌跡を求めよ．

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【４】　 $x, y$ 平面上に，点 $A$ $(- 1, - 3)$ と放物線 $C ： y = x^{2} - 2 x + 3$ をとる．

(1)　点 $A$ から放物線 $C$ に引いた $2$ 本の接線の方程式を求めよ．

(2)　放物線 $C$ と(1)の $2$ 本の接線で囲まれる部分の面積を求めよ．