2021　学習院大学　経済（コア）学部MathJax

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　積分

${\displaystyle {\int }_{-1}^2}|x^3-3x|\mathit{dx}$

を求めよ．

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(2)　自然数$n$に対して，初項が$5$で公比が$1.2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とする．$S_n>600$が成り立つような最小の$n$を求めよ．ただし，${\log }_{10}2=0.301\text{，}$${\log }_{10}3=0.477$とする．

【２】　実数$x\text{，}$$y$が$4$つの条件

$3x+4y\leqq 20\text{，}$$3x+2y\leqq 12\text{，}$$x\geqq 0\text{，}$$y\geqq 0$

をすべて満たしながら動くとき，$x+y$の最大値と，最大値を与える$x\text{，}$$y$の値を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　大中小の$3$つのさいころを投げて，出た目をそれぞれ$a\text{，}$$b\text{，}$$c$とする．

(1)　$a>b>c$が成り立つ確率を求めよ．

(2)　$b^2=4ac$が成り立つ確率を求めよ．

(3)　$b^2>4ac$が成り立つ確率を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．また，答えが分数になる場合は，既約分数で答えよ．

【４】　実数$a$に対して，放物線$C$と直線$L$を

$C\text{：}y={(x+a)}^2\text{，}$$L\text{：}y=3x+a^3$

と定める．

(1)　$a\geqq -2$であるとき，$C$と$L$は異なる$2$つの交点をもつことを示せ．

(2)　$a$が$a\geqq -2$を満たす実数全体を動くとき，$C$と$L$とで囲まれた図形の面積の極大値と，極大値を与える$a$の値を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．