2021　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部MathJax

(1)　$abc$が平方数である確率を求めよ．

(2)　$a+b+c$が奇数という条件のもとで，$abc$が平方数である確率を求めよ．

（注）平方数とは整数の$2$乗となる数のことである．たとえば，$1$や$4$は平方数であり，$2$や$3$は平方数ではない．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．また，答えが分数になる場合は，既約分数で答えよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

$xy(x+y)=6\text{，}$${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{3}{2}}\text{，}$$x\leqq y$

をすべて満たす実数の組$(x,y)$をすべて求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

$y=x^3+a{x}^2-a^{2}x+a^2-a$

のグラフを$C$とする．

(1)　平面上の点$\mathrm{P}$であって，すべての$a$について$C$が$\mathrm{P}$を通るようなものが存在する．$\mathrm{P}$の座標を求めよ．

(2)　点$\mathrm{P}$での$C$の接線と$C$とで囲まれた部分の面積が${\displaystyle \frac{16}{3}}$となる$a$の値をすべて求めよ．ただし，$\mathrm{P}$は(1)で求めた点である．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．