2021　学習院大学　理（プラス）学部MathJax

【１】　　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　不等式

$\sqrt{2x^2+x-6}<x+2$

を満たす実数$x$の範囲を求めよ．

【１】　　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(2)　積分

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}}|\sin x-\cos x|\mathit{dx}$

を求めよ．

【２】　次の（条件）が成り立つような実数$a$の範囲を求めよ．

（条件）${\displaystyle \frac{1}{3}}<x<2$を満たすすべての実数$x$に対して$3x^2-ax+1>0$が成り立つ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　$0<t<{\displaystyle \frac{5}{2}}$を満たす実数$t$に対して，$1$辺の長さが$2t$の正方形を底面とし，$4$つの側面すべてが，底辺の長さが$2t$で高さが$5-t$の二等辺三角形である正四角錐の体積を$V$とする．

(1)　$V$を求めよ．

(2)　$t$が$0<t<{\displaystyle \frac{5}{2}}$の範囲を動くとき，$V$の最大値と，最大値を与える$t$の値を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【４】　数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とするとき，

$S_n=2n^2+n-a_n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

が成り立っている．この数列の一般項$a_n$を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．