2021　東邦大学　健康科学部看護学科B日程MathJax

【１】　$2$次方程式$x^2-ax+a+3=0$が重解を持つとき，

$a=\text{アイ}\text{，}$$\text{ウ}\text{．}$

異符号の解をもつとき$a<\text{エオ}\text{，}$

異なる$2$つの正の解をもつとき$\text{カ}<a\text{，}$

異なる$2$つの負の解をもつとき$\text{キク}<a<\text{ケコ}$である．

【２】　$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\mathrm{AD}=\mathrm{CD}=7\text{，}$$\mathrm{BC}=5\text{，}$$\mathrm{BD}=3$である四面体$\mathrm{ABCD}$について，$\mathrm{\angle DBC}$は$\text{アイウ}\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{▵BCD}$の面積は${\displaystyle \frac{\text{エオ}\sqrt{\text{カ}}}{\text{キ}}}\text{，}$$\mathrm{▵BCD}$の外接円の半径は${\displaystyle \frac{\text{ク}\sqrt{\text{ケ}}}{\text{コ}}}\text{，}$四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は${\displaystyle \frac{\text{サシ}\sqrt{\text{ス}}}{\text{セ}}}$である．

【３】　半径が$5$の半円と，$1$辺の長さが$7$の正方形が図のように重なっているとき，重なっている部分の面積は$\text{アイ}+{\displaystyle \frac{\text{ウエ}}{\text{オ}}}\pi$である．

【４】　$1$個のさいころを$3$回振るとき，

(1)　$2$回目に出る目が$1$回目に出る目より大きいまたは等しい確率は${\displaystyle \frac{\text{ア}}{\text{イウ}}}$である．

(2)　$2$回目に出る目が$1$回日に出る目より大きいまたは等しく，かつ，$3$回目に出る目が$2$回目に出る目より大きいまたは等しい確率は${\displaystyle \frac{\text{エ}}{\text{オカ}}}$である．

【５】　$3$点$\mathrm{A}$$(-2,1)\text{，}$$\mathrm{B}$$(1,2)\text{，}$$\mathrm{C}$$(-3,4)\text{，}$を頂点とする$\mathrm{▵ABC}$の外心の座標は$(\text{アイ},\text{ウ})\text{，}$外接円の半径は$\sqrt{\text{エ}}$である．

【６】　図は，ある$3$次関数のグラフで$2$点$(-1,0)\text{，}$$(0,2)$を通る．この$3$次関数は$x={\displaystyle \frac{\text{アイ}}{\text{ウ}}}$で極大値${\displaystyle \frac{\text{エオ}}{\text{カキ}}}$をとり，$x=1$で極小値$0$をとる．

　このグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積は${\displaystyle \frac{\text{ク}}{\text{ケ}}}$である．