2021　関西大　推薦システム理工(数学科)学部MathJax

【１】　次の$$をうめよ．

(1)　方程式$2x^2+xy-6y^2+17=0$を満たす自然数$x\text{，}$$y$の組を求めると，$(x,y)=\text{①}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(2)　$0<x<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\text{，}$$\cos x={\displaystyle \frac{5}{13}}\text{，}$${\displaystyle \frac{\pi }{2}}<y<\pi \text{，}$$\sin y={\displaystyle \frac{8}{17}}$のとき，$\tan (x+y)$の値は$\text{②}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(3)　不等式${\{{\log }_2(n+1)\}}^2$$-2{\log }_2{(n+1)}^2$$+2{\log }_{n+1}8+1<0$を満たす自然数$n$すべての和の値は$\text{③}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(4)　$n$を$3$以上の自然数とする．平面上に$n$個の円があり，これらの円のうちのどの$2$個も$2$点で交わり，どの$3$個も$1$点で交わらないとする．このとき，これらの円の交点の総数は$n$を用いて$\text{④}$と表される．

【１】　次の$$をうめよ．

(5)　実数$x\text{，}$$y\text{，}$$z$が$x^2+y^2+z^2=2$を満たすとき，$x+2y-3z$の最大値は$\text{⑤}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(6)　複素数$z$が$|z-\sqrt{3}i|=\sqrt{3}$を満たすとき，$|z-1|$は$z=\text{⑥}$で最大値$\text{⑦}$をとり，$z=\text{⑧}$で最小値$\text{⑨}$をとる．ただし，$i$は虚数単位である．

【１】　次の$$をうめよ．

(7)　関数$f(x)=(x+2)e^{-2x}$の最大値は$\text{⑩}$である．また，曲線$y=f(x)$が上に凸となるような$x$の値の範囲は$\text{⑪}$であり，この曲線の変曲点の座標は$\text{⑫}$である．さらに，この曲線と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積は$\text{⑬}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(8)　$n$を自然数とすると，定積分${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2n}}}{\displaystyle \frac{n}{n+1}}x\cos nx\mathit{dx}$は$n$を用いて$\text{⑭}$と表される．また，この定積分を$a_n$とおくと，無限級数${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }}{a}_n$の和は$\text{⑮}$である．

【２】　次の問いに答えよ．