2021　西南学院大学　商,人間科学部MathJax

【１】

1.　$a\text{，}$$b$を定数とする．整式$x^3+a{x}^2+bx+2a+1$が${(x+1)}^2$で割り切れるなら，$a=\text{アイ}\text{，}$$b=\text{ウエ}$である．

【１】

2.　$5x+7y=1$を満たす整数$x\text{，}$$y$の任意の組み合わせは，ある整数$k$を用いて，$x=\text{オ}k+\text{カ}\text{，}$$y=-\text{キ}k-2$と表すことができる．

　また，これらの整数の組み合わせのうち，$x\leqq 20$かつ$y\leqq 20$を満たすものは$\text{ク}$組ある．

【１】

3.　$1$辺の長さが$3$の正四面体$\mathrm{ABCD}$について，頂点$\mathrm{A}$から底面$\mathrm{BCD}$に下した垂線の足を$\mathrm{H}$とすると，$\mathrm{BH}=\sqrt{\text{ケ}}\text{，}$正四面体の体積は${\displaystyle \frac{\text{コ}\sqrt{\text{サ}}}{\text{シ}}}$である．

【１】

4.　ある変量についてのデータの値が次のようになっている．

$3\text{，}$$2\text{，}$$-1\text{，}$$9\text{，}$$-5\text{，}$$1\text{，}$$2\text{，}$$-3\text{，}$$1$

中央値は$\text{ス}\text{，}$分散は$\text{セソ}$である．

【２】

1.　曲線$C\text{：}y=x^3+9x^2-15x$について，以下の問に答えよ．

(1)　曲線$C$上の点$(t,t^3+9t^2-15t)$における接線の方程式は，$y=3(t^2+\text{タ}t-\text{チ})x-\text{ツ}{t}^3-\text{テ}{t}^2$である．

(2)　曲線$C$の接線で点$(1,a)$を通る直線が$3$本存在するとき，$a$が満たす範囲は，$\text{トナニ}<a<\text{ヌネ}$である．

【２】

2.　$90\mathrm{°}\leqq \theta \leqq 270\mathrm{°}$のとき，不等式$2{\cos }^2\theta -\sin \theta \leqq 1$を満たす$\theta$の範囲は，$\theta =\text{ノハヒ}\mathrm{°}\text{，}$$\text{フヘ}\mathrm{°}\leqq \theta \leqq \text{ホマミ}\mathrm{°}$である．

【３】　ある商品$1$個を$100$円の値段で売ると，$\mathrm{A}$店では$1$日$400$個，$\mathrm{B}$店では$1$日$200$個の売り上げ個数を達成する．値段を$1$円上げるごとに，$1$日の売り上げ個数は，$\mathrm{A}$店と$\mathrm{B}$店ともに$2$個ずつ減る．ただし，各店の売り上げ個数は，他店の値段から影響を受けないものとする．また，売り上げ$1$個当たりの利益は，値段から$1$個当たりの原価を引いた差額であり，$1$個当たりの原価は常に$80$円とする．

　以下の問に答えよ．

(1)　$\mathrm{A}$店と$\mathrm{B}$店が異なる値段で商品を売るとき，$\mathrm{A}$店と$\mathrm{B}$店それぞれの$1$日の利益を最大にするには，$\mathrm{A}$店と$\mathrm{B}$店はそれぞれ$1$個いくらの値段で売ればよいか，

(2)　$\mathrm{A}$店と$\mathrm{B}$店ともに同じ値段で商品を売るとき，$\mathrm{A}$店と$\mathrm{B}$店の$1$日の利益の合計を最大にするには，$1$個いくらの値段で売ればよいか．