2021　福岡大学　前期工学部2月5日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　次のデータは，数学と英語の小テストを受けた生徒$5$人の得点である．数学の得点の分散は$\text{(1)}$である．数学と英語の得点の共分散は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　第$4$項が$2\text{，}$第$8$項が$8$である等差数列の初項から第$n$項までの和は$\text{(3)}$である．また，第$4$項が$24\text{，}$第$7$項が$-192$である等比数列の初項から第$n$項までの和は$\text{(4)}$である．ただし，公比は実数とする．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$\mathrm{A}$の袋には白玉が$4$個と赤玉$6$個，$\mathrm{B}$の袋には白玉が$7$個と赤玉$3$個が入っている．さいころを$1$回振って$3$の倍数の目が出れば$\mathrm{A}$の袋から玉を$1$つ取り出し，そうでなければ$\mathrm{B}$の袋から玉を$1$つ取り出す．このとき，取り出した玉が赤玉である確率は$\text{(5)}$である．また，取り出した玉が赤玉であるとき，その玉が袋$\mathrm{B}$から取り出されたものである確率は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$0\leqq x<2\pi$のとき，関数$f(x)=-\cos 2x-2\sqrt{3}\sin x+3$の最小値は$\text{(1)}$であり，そのときの$x$の値は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　座標平面上で点$\mathrm{A}$$(1,1)$を中心とする半径$2\sqrt{5}$の円を$C$とする．$C$上の点$\mathrm{P}$が第一象限にあり，直線$\mathrm{AP}$と$x$軸の正の方向とのなす角$\alpha$が$\tan \alpha =2$をみたすとき，点$\mathrm{P}$の座標は$\text{(3)}$である．また，$C$上の点$\mathrm{Q}$が第二象限にあり，$\mathrm{▵APQ}$が正三角形になるとき，点$\mathrm{Q}$の座標は$\text{(4)}$である．

【３】　関数$f(x)={\displaystyle {\int }_{\frac{\pi }{2}}^x}(t-x)\cos t\mathit{dt}$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　関数$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(ⅱ)　${\displaystyle \frac{\pi }{2}}\leqq x\leqq \pi$の範囲における$f(x)$の最大値を求めよ．