2022　弘前大学　前,後期追試験MathJax

【４】　次の問いに答えよ．

(1)　曲線$y=2^x$上の点$\mathrm{P}$$(1,2)$における法線の方程式を求めよ．

【４】　次の問いに答えよ．

(2)　関数$y={\displaystyle \frac{x^2+x+1}{x^2+1}}$の増減，グラフの漸近線を調べてグラフの概形をかけ．

【５】　関数$f(x)=(3x-1)\sqrt{4-x^2}$について，次の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$の最大値，最小値を求めよ．

(2)　定積分${\displaystyle {\int }_{\sqrt{3}}^2}f(x)\mathit{dx}$を求めよ．

【６】　$\alpha =\cos {\displaystyle \frac{\pi }{5}}+i\sin {\displaystyle \frac{\pi }{5}}$とする．ただし，$i$は虚数単位である．次の問いに答えよ．

(1)　次の等式を示せ．

(ⅰ)　${\alpha }^5+1=0$

(ⅱ)　${\alpha }^4-{\alpha }^3+{\alpha }^2-\alpha +1=0$

(ⅲ)　${\alpha }^2-\alpha +1-{\displaystyle \frac{1}{\alpha }}+{\displaystyle \frac{1}{{\alpha }^2}}=0$

(2)　$X=\alpha +{\displaystyle \frac{1}{\alpha }}$とする．$X$が満たす$2$次方程式を求めよ．

(3)　$\cos {\displaystyle \frac{\pi }{5}}$の値を求めよ．