【3】 図のような六面体の辺上を動く点がある.は,頂点を出発点とし,回の移動で,そのときにいる頂点から辺で結ばれた隣の頂点のいずれかつに等確率で移動する.ただし,同じ頂点に留まることはないとする.に対して,が回目の移動後ににいる確率を,それぞれとする.例えば,から辺で結ばれた隣の頂点とは,であり,回目の移動ではこのいずれかつに等確率で移動する.従って,である.
(1) を求めよ.
(2) を,を用いて表せ.
(3) 数学的帰納法を用いて,が成り立つことを証明せよ.
(4) とおくとき,をを用いて表せ.
(5) に対して,をを用いて表せ.