2022　富山大学　追試験MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　$xy$平面において次の連立不等式の表す領域を$D$とする．

$\{\begin{array}{l}x+y\leqq 5\\ x+5y\geqq 9\\ x-y\geqq -1\end{array}$

点$\mathrm{P}$$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$x^2+y^2-6y+9$の最大値と最小値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　実数$a\text{，}$$b\text{，}$$c$が

$2^a+2^b=2\text{，}$$2^b+2^c=1$

を満たすとき，$a+b+c$の最大値を求めよ．

【２】　次の問いに答えよ．

(1)　${\displaystyle \frac{156}{N}}$が自然数となるような自然数$N$の個数を求めよ．

(2)　$k$を自然数とする．${\displaystyle \frac{156\cdot {10}^k}{N}}$が自然数となるような自然数$N$の個数を$a_k$とおく．

(a)　$a_1$を求めよ．

(b)　$a_k$を$k$を用いて表せ．

(c)　${\displaystyle \sum _{k=1}^{22}}{\displaystyle \frac{1}{a_k}}$を求めよ．

【３】　次の問いに答えよ．

(1)　関数$y={\displaystyle \frac{1}{12-x^2}}$の増減，極値およびグラフの凹凸を調べて，そのグラフをかけ．

(2)　曲線$y={\displaystyle \frac{1}{12-x^2}}$と曲線$y={\displaystyle \frac{1}{4+x^2}}$とで囲まれた部分の面積を求めよ．