2022　信州大学　推薦　繊維（先進繊維・感性工学科）学部MathJax

【１】　関数$f(x)=2x^3-9x^2+12x-2$$\text{（}1\leqq x\leqq 3\text{）}$の最大値と最小値を求めよ．

【２】　次の$2$つの曲線で囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．

$𝑦=x^2$

$𝑦=x^3-2x$

【３】　文章を読み，以下の問いに答えよ．

　右の図のような$\mathrm{▵ABC}$に，原点$\mathrm{O}$から垂線を下ろし，$\mathrm{▵ABC}$との交点を$\mathrm{P}$とする．

(1)　$\mathrm{▵ABC}$の面積を求めよ．

(2)　線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ．

【４】　文章を読み，以下の問いに答えよ．

　ある製造品が不良品である確率は$5\mathrm{\%}$である．この製造品は，出荷までに第一次検査，第二次検査をうけ，不良品に該当しなかったものが出荷される．第一次検査において，不良品が正しく不良品と判別される確率は$95\mathrm{\%}$である．第一次検査において不良品と判別されなかった不良品が，第二次検査において正しく不良品と判別される確率は$80\mathrm{\%}$である．なお，いずれの検査においても，不良品と判別されたものの中に良品は存在しない．このとき，次の確率を求めよ．導出過程も含めて採点の対象とするので，解答欄には途中経過を記し，答えは分数で答えよ．

(1)　製品（出荷される製造品）に不良品が存在する確率を求めよ．

(2)　全製造品の中で，製品（出荷される製造品）となる確率を求めよ．