2022　信州大学　推薦　繊維（化学・材料学科）学部MathJax

【１】　次の設問1)〜3)に答えよ．

1)　次の式の項を$x$について降べきの順に並べ替えよ．

$6+x^{2}y-3xy-2y-2x+x{y}^2$

2)　$\text{空欄}$に当てはまる文字式を答えよ．

${\displaystyle \frac{xy-8+2y+2x}{6+x^{2}y-3xy-2y-2x+x{y}^2}}$$={\displaystyle \frac{2}{}}+{\displaystyle \frac{1}{}}$

3)　$x=\sqrt{7}\text{，}$$y=2$のとき，次の式の値を求めよ．

${\displaystyle \frac{xy-8+2y+2x}{6+x^{2}y-3xy-2y-2x+x{y}^2}}$

【２】　点$\mathrm{A}$$(1,2,3)$を通り，ベクトル$\overrightarrow{d}=(2,-1,-1)$に平行な直線を$m$とし，この直線$m$上の任意の点を$\mathrm{H}$とする．次の設問1)，2)に答えよ．

1)　点$\mathrm{O}$$(0,0,0)$を原点とし，$t$を媒介変数として$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を成分表示せよ．

2)　$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$が直線$m$に垂直であるときの媒介変数$t$の値および点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．

【３】　関数$y=\sin x\cos x$$\text{（}0\leqq x\leqq \pi /2\text{）}$について，以下の設問1)，2)に答えよ．

1)　$y$の最大値を与える$x$の値と，その最大値を求めよ．

2)　この関数が表す曲線と$x$軸とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ．